Hildebrando Luque Freire
Foto: Minedu
Los niños ya se encontraron con la necesidad de comparar grupos de objetos cuando se ocuparon de la correspondencia uno a uno (aparear) para contestar a las preguntas: ¿dónde hay más? ¿dónde hay menos? ¿hay igual? Igualmente cuando trabajaron en el tema de contar, vieron que la enumeración está relacionada con un ascenso rítmico de los números y las cantidades que ellos representan. Ahora llegó el momento de dirigir su atención y darles a conocer los conceptos y los símbolos correspondientes de "mayor que", "menor que" e "igual a" nuevamente pero por medio de la enumeración.
La comparación de conjuntos de objetos aparece de manera natural en los niños desde edad muy temprana. Cuando los niños acuden a la escuela e ingresan a su salón, prácticamente tienden a contar y a comparar lo que hay en el salón. "En la fila A hay más alumnos que en la fila B; en el salón hay igual número de niños y niñas, hoy han faltado tantos alumnos como ayer", etc.
Durante el desarrollo del tema de comparación de cantidades, la profesora se encontrará seguramente con muchas situaciones reales de comparación que son planteadas por los niños o por la misma profesora. Todas estas situaciones serán utilizadas como medios que faciliten la adquisición del concepto de comparación.
Actividades concretas preliminares
Actividad 1
La profesora pedirá a los niños que observen lo que hay en el salón. Luego preguntará:
"¿Cuántas puertas hay? ¿Cuántas ventanas hay en el salón? ¿Qué hay más: puertas o ventanas? ¿Qué hay menos: puertas o ventanas? ¿El número de puertas es igual al número de ventanas?"
"¿Cuántas pizarras hay? ¿Cuántos focos hay en el salón? ¿Qué hay más: pizarras o focos? ¿Qué hay menos: pizarras o focos? ¿El número de pizarras es igual al número de focos?"
"¿Cuántas sillas hay? ¿Cuántos alumnos hay en el salón? ¿Qué hay más: sillas o alumnos? ¿Qué hay menos: sillas o alumnos? ¿El número de sillas es igual al número de alumnos?"
La profesora aprovechará de todos los objetos que están a la vista en el salón para definir dos conjuntos y compararlos. Luego los niños cuentan sus elementos, comparan los números y establecen qué hay más, qué hay menos o si hay igual.
Actividad 2
El nombramiento de los "encargados" ofrecerá oportunidad para comparar el número de "encargados" y "encargadas". La profesora pedirá que los "encargados" y las "encargadas" se paren frente al salón. Los niños los contarán y comprobarán si hay más "encargados" que "encargadas".
En la repartición de responsabilidades en el salón verán que el número de los "encargados" de la pizarra (2) es igual al número de los "encargados" de las macetas (2), etc.
Actividad 3
Juegos de movimiento
La profesora caminará un número determinado de pasos y pedirá a uno de los niños que camine hacia ella un número igual de pasos, más pasos o menos pasos que los de ella. También se puede hacer con saltos, brincos, etc.
Para variar y fortalecer el concepto de comparación, la profesora repetirá las mismas actividades con varios grupos de alumnos o llamará a un alumno para que la reemplace y dirija la actividad.
Se puede repetir el mismo juego con golpes, aplausos, zapateo, levantando los brazos o algunos otros movimientos.
La profesora sugerirá "traducir" el número de golpes a un mismo número de aplausos, saltos u otros movimientos.
La profesora hará un número de golpecitos rápidos y pedirá a los alumnos traducirlos a un número igual de palmadas lentas y a la inversa: golpes lentos a palmadas rápidas.
Actividad 4
La profesora hará uso de los objetos que el niño ha llevado al salón (cuadernos, libros, lápices, colores, borradores, etc.) para propiciar una actividad individual. El procedimiento será:
(1) se especifican dos conjuntos
(2) se cuentan los objetos de cada conjunto
(3) se comparan los números de objetos de los dos conjuntos
(4) se establece qué hay más, qué hay menos o si hay igual.
Actividad 5
Ahora la profesora utilizará los objetos que hay en el rincón de Matemáticas del salón: chapitas, botones, palitos, piedras, bolas, etc. Usará también tarjetas o papelitos; en cada tarjeta se escribe un número (1, 2, 3, 4 ó 5) o un símbolo (=, >, <).
El procedimiento ahora tendrá un punto adicional:
(1) se especifican dos conjuntos.
(2) se cuentan los objetos de cada conjunto.
(3) se adhiere a cada conjunto una tarjeta o papel que indique el número de elementos que tiene el conjunto.
(4) se comparan los dos números que figuran en las tarjetas adheridas a los dos conjuntos para establecer qué hay más, qué hay menos o si hay igual.
(5) se pone una tarjeta conteniendo un símbolo (=, >, <) entre las dos tarjetas que indican el número de objetos de cada conjunto.
Actividades gráficas representativas
Actividad 1
Los alumnos dibujarán figuras de los "encargados" de diferentes actividades. Luego contarán, compararán y probarán que hay mas "encargados de la limpieza" que "encargados de la pizarra"; hay mas "encargados de la pizarra" que "encargados de vaciar el papelero"; hay un número igual de "encargados que limpian la pizarra" que "encargados que riegan las macetas".
Para variar, la profesora pedirá separar los "encargados" para luego encontrar (a) dos grupos iguales, (b) dos grupos en que uno de ellos es mayor que el otro o (c) menor que él.
Actividad 2
Comparación de grupos de figuras en carteles
La profesora mostrará a los niños láminas dibujadas por ella o recortadas de revistas o periódicos.
Los niños contarán el número de figuras de cada lámina. La profesora mostrará una lámina y pedirá que pongan a su lado: (a) una lámina con el mismo número de figuras; (b) una lámina en la cual haya más o (c) menos figuras.
Actividad 3
El maestro dibujará en la pizarra un número de círculos y pedirá a un alumno que dibuje: (a) un número igual de círculos; (b) un número mayor de círculos y (c) un número menor de círculos.
Profesora Alumno
OOO OOO
OOO OOOO
OO O
Actividad 4
Comparación de cantidades de objetos idénticos y no idénticos (la relación entre ellos es funcional o no funcional)
Comparación del número de figuras de objetos idénticos en dos láminas recortadas o dibujadas por la profesora (por ejemplo: niños, aves, triángulos, etc.).
Los niños contarán las figuras de los objetos de las dos láminas. Ellos verán que hay el mismo número de figuras en los dos grupos. La profesora y sus alumnos decidirán escribir el signo = entre las dos láminas.
Actividad 5
Comparación del número de figuras de objetos no idénticos en dos láminas recortadas o dibujadas por la profesora (por ejemplo: niños-niñas, palomas-árboles, triángulos- círculos, etc.).
Los niños contarán las figuras de los objetos de las dos láminas. Ellos verán que hay el mismo número de figuras en los dos grupos. Los niños decidirán escribir el signo = entre las dos láminas.
Actividad 6
Repetir las actividades 3 y 4 pero con dos conjuntos que contienen diferentes números de figuras. La profesora preguntará si acá también es igual el número de figuras en los dos conjuntos. Los niños dirán que en el conjunto de la izquierda hay más que en la de la derecha.
La profesora y sus alumnos llegarán a la decisión de escribir el signo > (que se lee "mayor que") entre los dos conjuntos, cuidando que la punta del símbolo se dirige hacia el conjunto que tiene menos figuras y su lado ancho hacia el conjunto que tiene más figuras.
El conjunto mayor estará siempre al lado de la parte más abierta del símbolo > mientras que el conjunto menor estará al lado de la punta del símbolo >
Actividad 7
Repetir la actividad 5 pero poniendo en el lado izquierdo el conjunto que contiene menor número de figuras y en el lado derecho el de mayor número de figuras. Escribir luego el símbolo < (que se lee "menor que")
Actividad 8
La profesora mostrará láminas con diferentes números de figuras de objetos según el tema (cuento) que se haya elegido. Los niños contarán las figuras, escribirán el número de figuras de cada conjunto, compararán los números y escribirán el signo adecuado entre los dos grupos (=, >, <).
Como resumen, cada niño encontrará la relación entre el número de elementos de cada pareja de conjuntos para establecer dónde hay más (mayor que), dónde hay menos (menor que) o si hay igual.
Es posible que los alumnos por sí solos lleguen a la conclusión siguiente: si los números no son iguales entonces uno de ellos debe ser el mayor y el otro debe ser el menor.
Ayuda a los niños que no adquirieron lo estudiado y ocupación adicional para los niños avanzados.
El maestro ayudará a los alumnos débiles, mediante el trabajo para adquirir más experiencias individuales en la comparación de objetos concretos como; niños, sillas, lápices, borradores, o con elementos geométricos como círculos, cuadrados, etc.
Es deseable también volver a las actividades motoras (juegos de movimientos) y los dibujos en la pizarra. Al final compararán de nuevo las cantidades que hay en las láminas y en el libro según los grados de dificultad que se presentaron.
Al mismo tiempo los alumnos avanzados se ocuparán en la preparación de tarjetas de comparaciones por medio de dibujos, recortes pegados de cantidades limitadas para el uso de todo el salón.
Con el progreso de los alumnos débiles se les debe dar la posibilidad de preparar también trabajos que sirvan para todo el salón,
Aclaración: La profesora no debe ver en el orden de las actividades y en su número una ley inquebrantable. El orden de las actividades, su calidad y su número deberán surgir de las necesidades del salón. Estas necesidades guiarán a la profesora para aumentar o disminuir las actividades.
No es nuestra intención construir lecciones para todos los profesores y grupos de alumnos. Cada profesora fijará el tiempo necesario para cada unidad, el número de lecciones y su estructura según su experiencia y de acuerdo a las necesidades de los niños de su salón.
5 Commentarios
Autor
Hildebrando Luque Freire
Asesor y consultor en educación. Autor de numerosos artículos y libros escolares de Matemáticas y Ciencias Naturales. Miembro de asociaciones dedicadas a la educación y las ciencias. Master en Ciencias de la Universidad de Colorado, EEUU. Profesor Principal de las Universidades Cayetano Heredia y San Marcos.
El Blog que les presento acerca del Desarrollo de Competencias en Matemáticas y Ciencias Naturales (Física, Química y Biología) está dedicado a plantear propuestas a los profesores y padres que sirvan para motivar y mejorar sustantivamente los aprendizajes de los alumnos. Asimismo fomentamos la participación de los profesores y padres acogiendo sus propuestas y comentarios. Además, semanalmente se publicará la sección "Los Problemas de la Semana" de Matemáticas y Ciencias como retos y referencias de estándares.
27.06.09
Hola amigo Hildebrando, siempre atenta a tus aportes. Me ayudan tus recomendaciones para trabajar de manera diferente en el aula, hacer de una manera realmente significativa.
RESPUESTA de Hildebrando Luque.
Emma. Gracias por tu comentario. Seguiremos publicando más propuestas que esperamos les sean de utilidad a los profesores interesados en mejorar sus enseñanzas y obtener mejores logros de aprendizaje de sus alumnos. En las próximas semanas avanzaremos más rápido en las propuestas con el fin de seguir el desarrollo del DCN durante este año; asimismo publicaré también acerca de otros grados de Primaria y especialmente de Secundaria.
Saludos.
30.06.09
Eddie:
Que interesante que toques éste tema ya que los maestros necesitan de las herramientas que les proporcionas y sobre todo que pueden ponerlo en práctica sin mayores costos.A cada maestro con el que me toca compartir alguna experiencia práctica en la enseñanza de la Matemática le recomiendo que sigan las instrucciones que proporcionas en tu Blog ya que ésto les permitirá conseguir mejores logros y mejorar en todos los aspectos ¡gracias Maestro!
RESPUESTA de Hildebrando Luque.
Luis. Como siempre, gracias por tus palabras. Como verás he decidido difundir entre todos los profesores de Matemáticas los conocimientos y experiencias pedagógicas actualizadas acerca de su enseñanza. A través de este blog espero llegar a los profesores, especialmente a los que se encuentran alejados de las grandes ciudades. Espero muy pronto publicar más material para otros grados, en particular para la Secundaria; cualquier idea o propuesta será bienvenida. También pienso empezar una sección a la que llamaré “El problema de la semana” para estimular la participación de los profesores. ¿En tu experiencia, qué puedes sugerir para motivar una mayor interacción con los profesores y qué temas son urgentes por tratar acerca de la enseñanza de las Matemáticas?
Saludos.
02.07.09
Maestro Hildebrando, que tenga muy buen día. Me comunico con usted para solicitarle un favor: deseo saber si es lo mismo decir APRENDIZAJE ESPERADO o LOGROS DE APRENDIZAJE; o son conceptos diferentes.
Se que no tiene relación con el tema pero se que ud tiene dominio; por ello le solicito me pueda sacar de dudas con respecto a esos ejemplos y de repente con algunos ejemplos.
Atte.
Carlos Madariaga
Muchas gracias de antemano.
RESPUESTA de Hildebrando Luque.
Carlos. “Aprendizaje esperado” es una determinación previa a la enseñanza sobre aquello que el profesor espera o tiene como expectativa que sus alumnos aprendan. En la planificación de la enseñanza, entre otros aspectos, el profesor debe analizar y elegir los procesos que alentará y conducirá en clase con el fin de que sus alumnos construyan los conocimientos y desarrollen las habilidades esperadas.
“Logros de aprendizaje” se refiere a aquellos aprendizajes que se han producido en los alumnos como consecuencia del desarrollo y la realización de los planes de clase. En el “aprendizaje esperado” se declara de alguna manera los logros de aprendizaje que se esperan obtener; sin embargo, hay que distinguirlos de los “aprendizajes logrados” realmente post enseñanza y que son determinados a través de la evaluación.
Por ejemplo, puedo plantear como “aprendizaje esperado” el concepto de raíz cuadrada y después de llevar a cabo mi plan de clases, incluida la evaluación, darme cuenta que el “logro de aprendizaje” en muchos alumnos es negativo pues contestan que la raíz cuadrada de (-3) elevado al cuadrado es igual a -3, lo cual es falso. En caso que la mayoría o todos los alumnos constesten que la respuesta es 3, ello significará que han logrado el aprendizaje esperado.
Saludos.
12.09.09
Saludos cordiales a la distancia. Me agrada mucho leer sobre Matemática. Mucho agradeceré me envíe material de lógico matemático para el nivel secundario.
RESPUESTA de Hildebrando Luque. Estimado Luis. Con todo gusto atenderé su solicitud si me indica exactamente en qué tema y de qué grado de Educación Secundaria está interesado. Saludos.
27.10.09
Solo quería saber si mayor es a la derecha o a la izquierda.
RESPUESTA de Hildebrando Luque. Aída. “Mayor que” se representa así > La lectura de las desigualdades se hace de izquierda a derecha tal como leemos un texto cualquiera. La expresión 9 > 5 se lee “9 es mayor que 5” En el lado más abierto del símbolo > se escribe el número mayo; en el lado más cerrado del símbolo se escribe el menor número. Saludos.