Archivos Noviembre 2009

Hildebrando Luque Freire

1.     Las entradas para un espectáculo cuestan S/. 10 para estudiantes y S/. 15 para los demás. Asistieron 3 000 personas y se recaudó S/. 36 250. ¿Cuántos estudiantes asistieron?

2.     Se define la operación "asterisco" de la siguiente manera:  a * b = (a + b)/(a - b). Hallar n si se sabe que  3 * n = 3

3.     Halla el valor de b si se sabe que: 

      a = 2b + c,  b = 2c + d,  2c = d + a -1,  d = a - c

4.     Calcular el área del círculo inscrito en un triángulo equilátero cuya área es        8√3 m²

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (12)"

Hildebrando Luque Freire

Transferir las operaciones de multiplicación y división y los conceptos de mitad y cuarta parte a las decenas completas en el campo del 100 permite afianzar los significados de dichas operaciones y su relación entre ellas, así como de la mitad y cuarto y su estrecha relación.

Hildebrando Luque Freire

1.     Reducir a la forma cartesiana  a + i b:  (-1/2 + i √3/2)⁶ + (-1/2 - i √3/2)⁶  

2.     Encontrar todos los números de tres dígitos que son iguales a la suma de los cubos de los tres dígitos del número.

3.     ¿Cuántos y cuáles enteros x satisfacen las inecuaciones  |x|+ 5 < 7 ; |x - 3| > 2

4.     Hallar el resultado sin usar calculadora:

2000³ -1999 x 2000² - 1999² x 2000 + 1999³

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (11)"

Hildebrando Luque Freire

Se presenta la enumeración conceptual de las decenas completas hasta el 100, el significado cuantitativo del 100, la separación del 100 en decenas completas, la suma y la resta como operaciones inversas, 100 en dinero y el 100 sobre la recta numérica.

Hildebrando Luque Freire

1.     Mateo tiene entre 1000 y 2000 hojas de papel que debe dividir y arreglar en pilas (columnas) de la misma altura (pero no en una pila o pilas de una hoja cada una). Mateo forma 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 pilas pero en cada caso le sobra una hoja de papel. ¿Cuántas pilas necesita formar para que no sobre ninguna hoja?

2.     Encontrar los números reales a y b para los cuales  x² + ax + b = 0  tenga una raíz compleja (no real) cuyo cubo sea 343.

3.     Encontrar todos los valores posibles de  d/a  donde  a² - 6ad + 8d² = 0  tal que a no es cero.

4.     Un cubo tiene arista 6 m. Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son: uno de los vértices del cubo (vértice A) y los tres vértices del cubo más cercanos al vértice A.

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (10)"

Hildebrando Luque Freire

Hildebrando Luque Freire

1.     Encontrar el valor de la expresión en función de n: 

log_n(1/2) log_{n - 1}(1/3) log_{n - 2}(1/4) ......... log₃(1/n-1) log₂(1/n)

2.     Ordenar los siguientes cuatro números de menor a mayor: 5⁵⁶      10⁵¹     17³⁵      31²⁸

3.     Encontrar las soluciones reales de:   (2x + 1) (3x + 1) (5x + 1) (30x + 1) = 10

4.     Un círculo de 3 m de radio pasa por el centro de un cuadrado de 2 m de lado. Encontrar la diferencia positiva entre las áreas de las dos figuras que NO se superponen.

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (09)"

Hildebrando Luque Freire

El aprendizaje sólido de la segunda decena es crucial para todos los números que siguen y las operaciones que se harán con ellos. El valor de posición representa una aspecto fundamental para el sistema decimal que nosotros usamos.

Hildebrando Luque Freire

1.     Cada uno de los alumnos de un grupo rinde sólo un examen de Matemáticas de cuatro posibles. El examen 1 lo rinde un tercio de los alumnos. El examen 2 lo rinde un cuarto de los alumnos. El examen 3 lo rinde un quinto de los alumnos. El examen 4 lo rinde 26 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?

2.     Hallar el valor de  (x - y)  si  x⁴ - y⁴ = 24  ;  x² + y² = 6  ;  x + y = 3

3.     La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2 m y uno de sus catetos mide 1 m. Hallar el área del rectángulo cuya diagonal es igual a la altura del triángulo relativa a la hipotenusa.

4.     En Transylvania 99% son vampiros y el resto humanos normales. En promedio, 9/10 de los vampiros son identificados correctamente como vampiros y 9/10 de los humanos son identificados correctamente como humanos. ¿Cuál es la probabilidad que alguien identificado como humano sea realmente humano?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (08)"

Hildebrando Luque Freire

En el desarrollo del concepto de número, del valor de posición y de los algoritmos de las operaciones, la cantidad 10 tiene un papel primordial ya que todo el mundo usa el Sistema Decimal basado en el 10 y sus potencias. Pasar del 9 al 10 requiere un trabajo adecuado y completo de los profesores y sus alumnos.