Hildebrando Luque Freire
RESOLVER
PROBLE +
En general, los alumnos están acostumbrados a resolver problemas cuya estructura es típica: datos suficientes y preguntas correspondientes. El trabajo en este aspecto suele ser nutrido pero insuficiente debido a que no se toma en cuenta otras variables. Resulta importante someter a los alumnos de todos los grados a situaciones problemáticas en las cuales deben reflexionar sobre el problema mismo antes de resolverlo.
El análisis del problema antes de resolverlo nos puede llevar a conclusiones tales como:
- Falta la pregunta
- Falta información
- Sobran datos.
- Sobran preguntas
- Pregunta inconsistente con los datos
- No hay respuesta correcta
- Hay muchas respuestas correctas
- Crear nuevos problemas
Para ilustrar las diferentes situaciones, observa atentamente los siguientes problemas:
1. ¿CUÁL ES LA PREGUNTA PERDIDA?
PROBLEMA 1
La motocicleta de Raúl tiene 276 km de recorrido. La de Jaime tiene 189 km
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 465 km?
465 km procede de la suma 276 + 189 = 465. Por tanto, la pregunta que falta es:
"¿Cuál es el recorrido total de las dos motocicletas?"
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 87 km?
87 km procede de la resta 276 - 189 = 87. Por tanto, la pregunta que falta es:
"¿Cuánto más recorrió la motocicleta de Raúl que la de Jaime?"
PROBLEMA 2
El lunes, 321 corredores participarán en la maratón. El miércoles, 433 caminantes recorrerán la ciudad. El viernes, 856 entre caminantes y corredores participarán en la premiación.
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 112 caminantes?
El número 112 procede de la resta 433 - 321 = 112. Por tanto la pregunta que falta es:
"¿Cuántos más caminantes que corredores participaron?"
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 102 participantes?
El número 102 procede de la operación combinada 856 - (321 + 433) = 102. Por tanto la pregunta que falta es:
"¿Cuántos más asistieron a la premiación que los que caminaron y
corrieron durante la semana?"
PROBLEMA 3
En el Colegio Santander, en quinto grado hay 136 alumnos. Cada uno de los 4 salones de sexto grado tiene 28 alumnos.
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 112 alumnos?
El número 112 procede del producto 4 x 28 = 112. Por tanto la pregunta que falta es:
"¿Cuántos alumnos hay en sexto grado?"
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 248 alumnos?
El número 248 procede de la operación combinada 112 + (4 x 28) = 248. Por tanto la pregunta que falta es:
"¿Cuántos alumnos en total hay en quinto y sexto grados?"
PROBLEMA 4
Para una fiesta Pedro infló 36 globos rojos y 57 verdes. Cuando la fiesta terminó, Pedro se llevó 28 globos.
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 21 globos verdes?
El número 21 procede de la diferencia 57 - 36 = 21. Por tanto, la pregunta perdida es:
"¿De qué color de globos se inflaron más? ¿Cuántos más?"
¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 65 globos?
El número 28 procede de la operación combinada (36 + 57) - 28 = 93 - 28 = 65. Por tanto, la pregunta perdida es:
"¿Cuántos globos quedaron después que la fiesta terminó?"
2. ¿CUÁL ES LA INFORMACIÓN PERDIDA?
PROBLEMA 1
El gimnasio tiene capacidad para 1400 personas. _____________. ¿Cuántos asientos estaban vacíos?
La respuesta es 345 asientos vacíos. ¿Cuál es la oración que falta?
Si hay 1400 asientos en el gimnasio y sólo 345 están vacíos, entonces la diferencia 1400 - 345 = 1055 representa los asientos que están ocupados. Por tanto, la oración que falta es:
"Asistieron 1055 personas."
PROBLEMA 2
María pesa 3 veces más que Lucy. ____________________________. ¿Cuánto pesa María?
La respuesta es 60 kg. Se usó multiplicación. ¿Cuál es la oración que falta?
Si María pesa 60 kg, entonces Lucy pesa 60 : 3 = 20 kg. Por tanto, la oración que falta es:
"Lucy pesa 20 kg"
PROBLEMA 3
______________ . En enero se vendieron 68 autos y 57 en febrero. ¿Cuántos autos quedaron?
La respuesta es 382 autos. Se usó suma y resta. ¿Cuál es la oración que falta?
Si se vendieron 68 + 57 = 125 autos y quedaron 382 autos, entonces al inicio habían
125 + 382 = 507 autos. Por tanto, la oración que falta es:
"Al empezar el año hay 507 autos para vender"
3. ¿QUÉ DATOS NO NECESITAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA?
PROBLEMA 1
Pedro tiene 6 pelotas blancas, 3 azules y 2 rojas. Tiene también 7 globos.
¿Cuántas pelotas en total tiene Pedro?
Se pregunta sobre pelotas. Por tanto, el dato sobre el número de globos que tiene Pedro está demás; se puede eliminar la oración:
"Tiene también 7 globos"
PROBLEMA 2
Luis compró un teléfono por 100 soles. Luis hizo una llamada telefónica que costó S/. 2 el primer minuto y S/. 0.30 cada minuto adicional. Luis habló 5 minutos. ¿Cuál fue el costo de la llamada?
Pregunta sobre el costo de la llamada telefónica de Luis y no sobre el costo de su teléfono. Por tanto se puede eliminar la oración:
"Luis compró un teléfono por 100 soles"
4. ¿QUÉ PREGUNTA ESTÁ DEMÁS?
PROBLEMA 1
Anita tenía 16 rosas para vender. Vendió 12 rosas. ¿Qué fracción de rosas vendió? ¿De qué color eran las rosas?
El problema no da información para contestar la pregunta acerca del color de las rosas vendidas. Por tanto, se puede eliminar la pregunta:
"¿De qué color eran las rosas?"
PROBLEMA 2
Raúl leyó 6 horas el sábado y 2 horas el domingo. ¿Cuántas horas leyó en total? ¿Qué libros leyó? ¿Cuántas horas más leyó el sábado que el domingo?
El problema no contiene información para contestar a la pregunta acerca de los libros que leyó Raúl. Por tanto, se puede eliminar la pregunta:
"¿Qué libros leyó?"
5. LA PREGUNTA ES INCONSISTENTE CON LOS DATOS Y HAY QUE MODIFICARLA.
PROBLEMA 1
Sara comió 2 plátanos, Saúl 4 peras y Lily 3 manzanas. ¿Cuáles son las edades de cada uno?
El problema no indica las edades de las personas. Por tanto, la pregunta sobre edades debe ser cambiada por la pregunta:
"¿Cuántas frutas comieron en total?
PROBLEMA 2
Rosa compró 36 gaseosas para la fiesta. Después de la fiesta le quedó 9 gaseosas. ¿Cuántos bocaditos se consumieron?
El problema no informa acerca de los bocaditos, solamente de las gaseosas. Por tanto, la pregunta del problema debe ser cambiada por la pregunta:
"¿Cuántas gaseosas se consumieron?"
6. ¿EXISTE UNA RESPUESTA PARA EL PROBLEMA?
PROBLEMA 1
Susana tiene más de 7 borradores y menos de 3. ¿Cuántos borradores tiene Susana?
De acuerdo al problema, Susana tiene 8, 9, 10, 11, .... borradores y a la vez tiene 2 ó 1 borrador, lo cual es contradictorio. En consecuencia, no existe una respuesta para el problema.
PROBLEMA 2
De 25 estudiantes, 35 estaban enfermos. ¿Cuántos estudiantes están sanos?
No puede haber más estudiantes enfermos (35) que sanos (25). Por tanto, no existe una respuesta para este problema.
7. EXISTE MÁS DE UNA RESPUESTA CORRECTA PARA EL PROBLEMA
PROBLEMA 1
Juan tiene más de 3 bolas y menos de 7. ¿Cuántas bolas tiene Juan?
De acuerdo a los datos del problema, Juan tiene 4, 5 ó 6 borradores. En consecuencia, existen tres respuestas correctas para el problema.
PROBLEMA 2
Pepe come menos de 5 uvas o más de 10 uvas. ¿Cuántas uvas come Pepe?
Pepe tiene dos alternativas: come menos de 5 uvas, es decir 4, 3, 2, 1 uvas. La otra alternativa es que coma más de 10 uvas; es decir, 11, 12, 13, 14, ... uvas. Por tanto, hay muchas respuestas correctas para el problema.
8. CREAR NUEVOS PROBLEMAS
Los alumnos son estimulados a crear problemas nuevos. Al principio los problemas seguirán la misma estructura de aquellos que se trabajan en clase. Después se relacionarán con situaciones concretas de su vida cotidiana y finalmente crearán nuevos e innovadores problemas. Solamente hay que darles la oportunidad para hacerlo.
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Autor
Hildebrando Luque Freire
Asesor y consultor en educación. Autor de numerosos artículos y libros escolares de Matemáticas y Ciencias Naturales. Miembro de asociaciones dedicadas a la educación y las ciencias. Master en Ciencias de la Universidad de Colorado, EEUU. Profesor Principal de las Universidades Cayetano Heredia y San Marcos.
El Blog que les presento acerca del Desarrollo de Competencias en Matemáticas y Ciencias Naturales (Física, Química y Biología) está dedicado a plantear propuestas a los profesores y padres que sirvan para motivar y mejorar sustantivamente los aprendizajes de los alumnos. Asimismo fomentamos la participación de los profesores y padres acogiendo sus propuestas y comentarios. Además, semanalmente se publicará la sección "Los Problemas de la Semana" de Matemáticas y Ciencias como retos y referencias de estándares.
17.01.10
Sinceramente este artículo está muy interesante. Nos muestra los diversos tipos de problemas matemáticos que deberiamos aplicar a nuestras sesiones de aprendizaje. Los alumnos de Secundaria y algunos docentes de Matemática están acostumbrados a resolver problemas con todos los datos que se plantean, sin antes haber reflexionado criticamente el enunciado de dichos problemas. Voy a plantear estos tipos de problemas en el presente año en el área de Matemática.
Felicitaciones por su blog y continue adelante con la publicación de buenos artículos.
RESPUESTA de Hildebrando Luque. Armando. Es cierto, la mayor parte de alumnos y no sólo de Secundaria, sino de Primaria también, resuelven problemas llamados “autosuficientes”. No hay esfuerzo de parte de los profesores por formar el hábito de analizar el contexto del problema, la suficiencia y pertinencia de los datos, las preguntas que se plantean, etc. Tampoco se da el énfasis requerido en acostumbrarse a analizar las respuestas obtenidas, si son consistentes con los datos y el contexto del problema, si son suficientes, si están bien redactadas, etc. Gracias por sus palabras. Continuaremos publicando más propuestas para los profesores de Matemáicas y Ciencias Naturales. Saludos.