Desarrollo de competencias y capacidades en matemáticas y ciencias

Enseñanza de la Ciencia, las Matemáticas y la Tecnología

2010-01-22T05:17:15Z

AAAS (American Association for the Advancement of Science)

Foto: el-buskador.com

La Asociación Americana para el Avance de Ciencias (AAAS) ha desarrollado un denominado Proyecto 2061: Educación para un Futuro Cambiante. Como parte del proyecto ha publicado un libro titulado Ciencia: Conocimiento para Todos que contiene un capítulo dedicado a la enseñanza de la ciencia, las matemáticas y la tecnología que publicamos por ser de interés público dada su calidad de aportes.

]]> 1. La enseñanza debe ser compatible con la naturaleza de la investigación científica

La ciencia, las matemáticas y la tecnología se definen tanto por lo que hacen y cómo lo hacen como por los resultados que logran. Para comprenderlas como formas de pensamiento y acción, así como cuerpos de conocimiento, se requiere que los estudiantes tengan alguna experiencia con los tipos de pensamiento y acción que son típicos de esos campos. Los maestros, por tanto, deben hacer lo siguiente:

Comenzar con preguntas sobre la naturaleza.

La enseñanza verbalizada por lo general comienza con preguntas y fenómenos interesantes y familiares para los alumnos, no con abstracciones o fenómenos ajenos a su ámbito de percepción, comprensión o conocimiento. Los estudiantes necesitan familiarizarse con los objetos que los rodean incluidos instrumentos, organismos, materiales, formas y números y observarlos, reunirlos, manejarlos, describirlos, sentirse intrigados por ellos, hacer preguntas sobre ellos, argumentar acerca de ellos y entonces tratar de encontrar respuestas a sus preguntas.

Involucrar activamente a los estudiantes.

Los alumnos necesitan tener muchas y variadas oportunidades para reunir, clasificar y catalogar; observar, tomar notas y hacer bosquejos; entrevistar, votar y encuestar; lo mismo que usar lupas, microscopios, termómetros, cámaras y otros instrumentos comunes. Deben hacer disecciones; medir, contar, hacer gráficas y calcular; explorar las propiedades químicas de las sustancias comunes; plantar y cultivar; y observar de manera sistemática la conducta social de los seres humanos y otros animales. Entre estas actividades, ninguna es más importante que la medición, donde imaginarse qué medir, qué instrumentos usar, cómo verificar la exactitud de las mediciones y
cómo configurar y darle sentido a los resultados son en gran medida el corazón de la ciencia y la ingeniería.

Concentrarse en reunir y utilizar la evidencia

Los estudiantes deben encarar problemas en niveles apropiados a su madurez que requieran decisión sobre qué. evidencias son pertinentes y ofrecer sus propias interpretaciones de lo que ésta significa. Esto representa una gran demanda, exactamente como lo hace la ciencia, en cuanto a observación cuidadosa y análisis concienzudo. Los estudiantes requieren guía, aliento y práctica para recoger, clasificar y analizar la evidencia, así como para formular argumentos con base en ella. Sin embargo, si tales actividades no son destructivamente aburridas, deben conducir a cierta satisfacción intelectual que buscarán los estudiantes.

Ofrecer perspectivas históricas.

Durante los años escolares, los estudiantes deben encontrar muchas ideas científicas presentadas en contexto histórico. Importa menos qué episodios particulares eligen los profesores (además de los pocos episodios clave que se presentan en el capítulo 10) que la selección represente el ámbito y la diversidad de la empresa científica. Los alumnos pueden desarrollar un sentido de cómo se construye realmente la ciencia aprendiendo algo acerca del crecimiento de las ideas científicas, de las vueltas y recovecos hasta el entendimiento actual de tales ideas, de los papeles que desempeñan los diferentes investigadores y comentaristas, y de la interacción entre evidencia y teoría al paso del tiempo.
La historia también es importante para la enseñanza efectiva de la ciencia, las matemáticas y la tecnología porque puede conducir a perspectivas sociales la influencia de la sociedad en el desarrollo de la ciencia y la tecnología, y la repercusión de la ciencia en la tecnología y la sociedad. Por ejemplo, es importante para los estudiantes adquirir conciencia de que las mujeres y las minorías han hecho aportaciones importantes a pesar de las barreras puestas en su camino por la sociedad; que las raíces de la ciencia, las matemáticas y la tecnología yacen en las antiguas culturas egipcia, griega, árabe y china, y que los científicos confieren a su trabajo los valores y prejuicios de la cultura en que viven.

Insistir en la expresión clara.

La comunicación eficaz oral y escrita es tan importante en cada etapa de la vida que los maestros de todas las materias y de cada grado deberían darle prioridad.

Además, los profesores que enseñan ciencia deben enfatizar la expresión clara debido a que el papel de la evidencia y la repetición de ésta sin ambigüedad no se puede entender sin cierto esfuerzo para expresar los propios procedimientos, hallazgos e ideas de manera rigurosa, y para descifrar los informes de los demás.

Utilizar un enfoque de grupo.

La naturaleza interdisciplinaria del trabajo debe ser reforzada por la actividad grupal frecuente en el salón de clases. Los científicos y los ingenieros trabajan principalmente en grupo y con menor frecuencia como investigadores aislados. De manera similar, los estudiantes deben ganar experiencia compartiendo responsabilidad para aprender entre sí. En el proceso de llegar a la comprensión común, los alumnos en un grupo deben informar a menudo a los demás sobre los procedimientos y significados, argumentar acerca de los descubrimientos y valorar los avances de las tareas. En el contexto de la responsabilidad del equipo, la retroalimentación y la comunicación se hacen más realistas y de un carácter muy diferente del enfoque individualista de libro de texto-tarea-recitación

No separar el conocimiento del descubrimiento

En la ciencia, las conclusiones y los métodos que conducen a ella están unidos de manera estrecha. La naturaleza de la búsqueda depende de lo que se está investigando, y lo que se aprende depende del método que se emplee. La enseñanza de la ciencia que intenta sólo impartir a los estudiantes el conocimiento acumulado de un campo conduce a muy poca comprensión y ciertamente no al desarrollo de la independencia y la habilidad intelectuales. Pero enseñar el razonamiento científico como un conjunto de procedimientos separados de cualquier sustancia particular "el método científico", por ejemplo es igualmente vano. Los maestros que enseñan ciencia deben ayudar a los alumnos a adquirir el conocimiento científico del mundo y los hábitos científicos de la mente al mismo tiempo.

Desalentar la memorización del vocabulario técnico.

Comprender los términos más que memorizarlos debe ser el propósito principal de la enseñanza de la ciencia. Sin embargo, la terminología no ambigua también es importante en la comunicación científica y por último para la comprensión. Algunos términos técnicos son, por tanto, útiles para todos, pero el número de los que son esenciales es realmente bajo. Silos maestros introducen términos técnicos sólo cuando se necesite para clarificar el pensamiento y promover la comunicación efectiva, entonces los estudiantes construirán gradualmente un vocabulario funcional que sobrevivirá después del siguiente examen. Sin embargo, si los maestros se concentran en el vocabulario disminuyen el valor de la ciencia como proceso, ponen en peligro la comprensión por el aprendizaje y pueden engañarse acerca de lo que los alumnos han aprendido.

2. La enseñanza de la ciencia debe reflejar los valores científicos

La ciencia es algo más que un cuerpo de conocimiento y una forma de acumular y validar dicho conocimiento. También es una actividad social que incorpora ciertos valores humanos. No sólo en la ciencia, las matemáticas y la ingeniería se tiene en alta estima la curiosidad, la creatividad, la imaginación y la belleza lo mismo sucede con el escepticismo y el disgusto por el dogmatismo. Sin embargo, todas ellas son altamente características del quehacer científico. Al aprender ciencia, los estudiantes deben encontrar tales valores como parte de su experiencia, no como exigencias vacías. Esto sugiere que los maestros deben esforzarse por hacer lo siguiente:

Dar la bienvenida a la curiosidad. La ciencia, las matemáticas y la tecnología no crean curiosidad. La aceptan, la fomentan, la incorporan, la recompensan y la disciplinan y así lo hace la buena enseñanza de la ciencia. Por consiguiente, los maestros que enseñan ciencia deben alentar a los estudiantes a hacer preguntas sobre el material que están estudiando, ayudarlos a aprender o formular sus preguntas claramente a fin de comenzar a buscar respuestas, sugerirles formas productivas para encontrar respuestas y recompensar a quienes planteen e investiguen cuestiones poco comunes pero pertinentes. En el salón de clases donde se enseña ciencia, hacer preguntas debe valorarse tanto como el conocimiento.

Recompensar la creatividad. Los científicos, matemáticos e ingenieros aprecian el uso creativo de la imaginación. El salón de clases debe ser un lugar donde se reconozcan y fomenten la creatividad y la inventiva como cualidades distintivas de la excelencia académica. De hecho, los maestros pueden expresar su propia creatividad ideando actividades en las cuales se despliegue la creatividad y la imaginación de los alumnos.

Favorecer un espíritu de sanos cuestionamientos. La ciencia, las matemáticas y la ingeniería prosperan debido al escepticismo institucionalizado de sus practicantes. Su principio central es que la evidencia, la lógica y las afirmaciones de cualquier individuo pueden cuestionarse, y los experimentos de cada quien estarán sujetos a repetición. En los salones de clase donde se enseña ciencia, la práctica normal debe ser que los maestros planteen preguntas, del siguiente tipo: ¿Cómo conocemos? ¿Cuál es la evidencia? ¿Cuál es el argumento que interpreta la evidencia? ¿Hay explicaciones alternativas u otras formas mejores de resolver el problema? El objetivo debe ser imbuir a los estudiantes el hábito de plantear preguntas y buscar respuestas.

Evitar el dogmatismo. Los estudiantes deben experimentar la ciencia como un proceso para ampliar la comprensión, no como verdad inalterable. Esto significa que los maestros deben tener cuidado de no dar la impresión de que ellos o los libros de texto son las autoridades absolutas cuyas conclusiones son siempre correctas. Al tratar acerca de la credibilidad de las aseveraciones científicas, el derrocamiento de las creencias científicas aceptadas, y qué hacer con los desacuerdos entre los científicos, los maestros que enseñan ciencia pueden ayudar a los estudiantes a equilibrar la necesidad de aceptar una gran cantidad de ciencia con base en la fe contra la importancia de mantener una mente abierta.

Promover respuestas estéticas. Muchas personas consideran a la ciencia como algo frío y sin interés. Sin embargo, una comprensión científica de, por ejemplo, la formación de las estrellas, el azul del cielo o la constitución del corazón humano no necesitan desplazar el significado romántico y espiritual de tales fenómenos. Además, el conocimiento científico da respuestas estéticas adicionales, como el patrón de difracción de las luces de la calle que se ven a través de una cortina, el pulso de la vida en un organismo microscópico, la extensión volada de un puente, la eficiencia de la combustión en las células vivas, la historia en una roca o un árbol, una refinada prueba matemática. Los maestros de ciencia, matemáticas y tecnología deben establecer un ambiente de aprendizaje en el cual los estudiantes sean capaces de ampliar y profundizar su respuesta a la belleza de ideas, métodos, herramientas, estructuras, objetos y organismos vivos.

3. La enseñanza de la ciencia debe contrarrestar las angustias del aprendizaje

Los maestros deben reconocer que para muchos estudiantes el aprendizaje de las matemáticas y la ciencia incluye sentimientos de angustia extrema y temor de fracaso. No hay duda de que esto resulta en parte de lo que se enseña y de la forma en que se hace y en parte de actitudes recogidas incidentalmente en las primeras etapas escolares a partir de los padres y maestros, pues ellos mismos se sienten incómodos con la ciencia y las matemáticas. No obstante, lejos de descartar la angustia por estas disciplinas como algo sin fundamento, los maestros deben asegurar a los alumnos que comprenden el problema y trabajarán con ellos para superarlo. Los profesores pueden tomar medidas como las siguientes:

Construir el éxito.

Los maestros deben asegurarse de que los estudiantes tienen cierto sentido de éxito en el aprendizaje de la ciencia y las matemáticas, y deben dejar de considerar como principal criterio de éxito obtener todas las respuestas correctas. Después de todo, la ciencia misma, como dijo Alfred North Whitehead, nunca es completamente correcta. Comprender algo nunca es absoluto y toma muchas formas. En consecuencia, los maestros deben esforzarse para hacer que todos los estudiantes particularmente los que tienen menos confianza se den cuenta de su progreso y alentarlos para que sigan estudiando.

Suministrar gran experiencia en el uso de herramientas.

Muchos estudiantes tienen miedo de utilizar los instrumentos de laboratorio y otras herramientas. Este temor puede provenir sobre todo de la falta de oportunidades para familiarizarse con los instrumentos en circunstancias seguras. Las niñas en particular tienen la idea equivocada de que los niños tienen mayor facilidad para usar herramientas. Al comenzar en fases muy tempranas, todos los estudiantes deberían familiarizarse gradualmente con los instrumentos y su uso apropiado. Al momento de terminar la escuela, todos los alumnos deben haber tenido experiencia supervisada con herramientas manuales comunes, electrodos de soldadura, medidores eléctricos, instrumentos de dibujo, equipo óptico y de sonido, calculadoras y computadoras.

Apoyar los papeles de las mujeres y las minorías en la ciencia.

Debido a que las profesiones en las áreas de la ciencia y la ingeniería han sido predominantemente para los hombres blancos, las mujeres y las minorías pueden tener fácilmente la impresión de que estos campos están más allá o son inadecuados para ellas. Esta percepción debilitante reforzada con demasiada frecuencia por el ambiente fuera de la escuela persistirá a menos que los maestros trabajen activamente para modificarla. Los profesores deben seleccionar material de aprendizaje que ilustre las contribuciones de las mujeres y las minorías, establecer modelos y dejar claro para las mujeres y los alumnos pertenecientes a minorías que se espera de ellos que estudien las mismas materias al mismo nivel como todos los demás y que tengan un rendimiento similar.

Enfatizar el aprendizaje en grupo.

Un enfoque grupal tiene valor de motivación además de la necesidad de recurrir al aprendizaje en equipo (como se observó antes) para promover la comprensión de cómo funcionan la ciencia y la ingeniería. Insistir en la competencia entre los estudiantes por lograr altos grados distorsiona lo que debe ser el primer motivo para estudiar ciencia: descubrir cosas. La competencia entre los alumnos en el salón de clases también puede dar por resultado que muchos de ellos desarrollen un desagrado por la ciencia y pierdan la confianza en su capacidad para aprenderla. El trabajo en grupo, norma en la ciencia, tiene muchas ventajas en la educación; por ejemplo, ayuda a que los jóvenes vean que todos pueden contribuir a lograr metas comunes y que el progreso no depende de que todos tengan las mismas capacidades.

4. La enseñanza de la ciencia debe extenderse más allá de la escuela

Los niños aprenden de sus familiares, compañeros, amistades y maestros. Aprenden del cine, la televisión, la radio, los discos, los libros y las revistas comerciales y las computadoras personales, y de visitas a museos y zoológicos; de asistir a fiestas, reuniones de club, conciertos de rock y encuentros deportivos, así como de la escuela y del ambiente escolar en general. Los maestros de ciencia deben explotar los ricos recursos de la comunidad más grande e involucrar a los padres y otros adultos interesados en formas útiles. También es importante que los profesores reconozcan que algo de lo que los estudiantes aprenden de manera informal está equivocado, incompleto, no comprendido a cabalidad o mal entendido, pero que la educación formal puede ayudarlos a reestructurar ese conocimiento y a adquirir conocimiento nuevo.

5. La enseñanza debe tomarse tiempo

En la ciencia del aprendizaje, los estudiantes necesitan tiempo para explorar, hacer observaciones, tomar caminos equivocados, probar ideas, repetir experiencias; tiempo para construir cosas, calibrar instrumentos, reunir objetos y construir modelos físicos y matemáticos para probar ideas; tiempo para aprender las matemáticas, la tecnología y las ciencias que pueden necesitar para abordar las cuestiones; tiempo para preguntar, leer y argumentar; tiempo para comprender las ideas no familiares y contraintuitivas y para ponderar la ventaja de pensar de diferente manera. Además, cualquier tema en la ciencia, las matemáticas o la tecnología que se enseña en una sola lección o unidad es poco probable que deje huella al finalizar la escuela. Para conservarse y madurar, los conceptos no deben presentarse a los estudiantes sólo de vez en cuando, sino que deben ofrecerse periódicamente en diferentes contextos y en niveles crecientes.

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (18)

2010-01-20T19:44:05Z

Hildebrando Luque Freire

1. Si x representa a cualquier número real, hallar el valor mínimo de (x² - 2x)

2. Hallar la cifra de las unidades del número 7²⁰⁰⁹

3. ¿Cuántas diagonales tiene todo polígono regular de 11 lados?

4. ¿Cuántos números entre 1 y 1 000 000 son cuadrados perfectos pero NO cubos perfectos?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (17)"

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1. La suma de los términos de la serie es: S = (i²⁰¹⁰ - 1)/(i - 1) = (i²⁰⁰⁸ i² - 1)/(i - 1)

Pero i²⁰⁰⁸ = (i⁴)⁵⁰² = (1)⁵⁰² = 1 ; además i² = -1

Luego: S = (-1 - 1)/ (i - 1) = (-2)/(i - 1) = 1 + i

2. Si (x + 1) es MCD de los polinomios, entonces.

(x² + ax + b) = (x + 1) (x + b)

(x² + bx + c) = (x + 1) (x + c) de lo cual se deduce que a = b + 1 = c + 2

Si (x³ - 4x² + x + 6) es MCM de los polinomios, entonces.

(x + 1) (x + b) (x + c) = (x + 1) (x + b) (x + b - 1) = x³ - 4x² + x + 6

De aquí se deduce que b = -2; por tanto a = -1, c = -3

3. cot x + cot y = 1/tan x + 1/tan y = (tan x + tan y)/tan x . tan y = 5

Luego tan x tan y = 4/5

tan (x + y) = (tan x + tan y)/(1 - tan x . tan y) = 20 tan (x + y) = 20

4. Haciendo la figura correctamente se obtiene un triángulo rectángulo de hipotenusa (R+1), catetos (R-1) y 3 donde R es el radio de la esfera.

Luego (R + 1)² = (R - 1)² + 3² de donde se obtiene que R = 5/2

Educación Inicial: actividades de conocimiento físico

2010-01-15T05:24:39Z

Hildebrando Luque Freire

En el trabajo formativo integral que las profesoras de educación inicial desarrollan, las denominadas actividades de conocimiento físico tienen un rol desatacado por estar asociadas a objetos macroscópicos, a las acciones del niño sobre los objetos y a la observación y comunicación de los cambios producidos.

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Características de las actividades de conocimiento físico y elección de las mismas

1. Las actividades seleccionadas para trabajar con los niños deben permitir que éstos actúen sobre objetos para luego observar las reacciones o transformaciones de estos objetos como consecuencia de la acción.

2. El enfoque del conocimiento físico se centra en torno a la acción del niño sobre los objetos y la construcción del conocimiento desde dentro de ellos mismos. En contraste la educación científica solamente subraya el contenido y la transmisión social del saber científico (conceptos, principios; explicaciones científicas).

3. En el enfoque del conocimiento físico los niños se ocupan de los problemas, preguntas y experiencias que se les ocurren a ellos mismos a partir de un tópico generador planteado por el profesor.

4. Tipos de actividades de conocimiento físico.

Tipo A

Actividades que implican el movimiento de objetos: el papel de la acción del niño es primario y el de la observación es secundario.

Tipo B

Actividades que implican cambios en los objetos: el papel de la observación es primario y el de la acción del niño es secundario.

5. Criterios para la selección de actividades tipo A (movimiento de los objetos):

- El niño ha de poder producir el movimiento por su propia acción.

- El niño ha de poder variar su acción.

- La reacción del objeto ha de ser observable.

- La reacción del objeto ha de ser inmediata.

6. Criterios para la selección de actividades tipo B (observación de los cambios en objetos):

- Los cambios en los objetos deben ser muy explícitos.

- Los objetos deben ser aquellos sobre los cuales pudiesen actuar personas de culturas primitivas.

7. ¿Cómo alcanzamos el conocimiento?

- Los empiristas sostienen que el conocimiento tiene su fuente fuera del individuo y que se interioriza por medio de los sentidos.

- Los racionalistas sostienen que la razón es más poderosa que la experiencia sensorial para conocer con certeza muchas verdades.

- Los relativistas sostienen que el objeto tal, como es conocido, es relativo al conocimiento que aporta a la situación el conocedor (asimilación dentro de los esquemas que aporta el sujeto a cada situación).

8. Conocimiento físico y conocimiento lógico-matemático.

- Conocimiento físico: conocimiento sobre objetos que están "allí afuera" y son observables en la realidad externa.

- Conocimiento lógico-matemático: consta de relaciones que crea el niño e introduce en o entre los objetos (depende de la manera en que el niño organiza la realidad).

9. Construcción del conocimiento físico y del lógico-matemático:

- El niño obtiene conocimiento físico mediante la abstracción empírica en la cual el niño se centra en uno o varios aspectos del objeto.

- El niño obtiene conocimiento lógico-matemático mediante la abstracción reflexiva en la cual el niño acciona sobre lo objetos introduciendo relaciones en o entre los objetos.

10. Acción tiene dos significados:

- Acciones manipulativas sobre objetos.

- Acción sobre un objeto sin tocarlo siquiera que permite que el niño escoja, ordene y cuantifique objetos en su cabeza (acción interiorizada).

11. La manipulación física es indispensable para que resulte posible la acción mental. La experiencia física que ha acumulado el niño le ayuda a estructurar su armazón lógico-matemático. Cuanto mejor estructurado esté este armazón, mayor será la precisión y riqueza con que podrá el niño leer hechos en la realidad.

12. Los programas tradicionales de ciencias, se basan en el supuesto empirista de que el niño aprende exclusivamente mediante los cinco sentidos y mediante el lenguaje (en cuanto que se le explican las cosas). El constructivismo afirma que todo niño construye su conocimiento físico y lógico-matemático por medio de sus propias acciones sobre los objetos.

13. Las actividades de conocimiento físico contribuyen a la estructuración que hace el niño del espacio y el tiempo. La causalidad, por ejemplo, implica fenómenos que tienen lugar en el espacio y el tiempo.

14. El niño pequeño se centra principalmente en contenidos físicos concretos, macroscópicos, observables y en particular en el resultado de su acción. A medida que se va haciendo mayor, se rompe el equilibrio entre los aspectos físico y lógico-matemático y este último se va separando cada vez más del contenido físico. En la adolescencia y finalmente en la madurez, el aspecto lógico-matemático puede hacerse completamente independiente del contenido, mientras que el aspecto físico depende cada vez más de una organización lógico-matemática.

15. Durante el período preoperacional de la evolución del niño, continúan estando indiferenciados los aspectos físico-material-observable y lógico-matemático de las acciones.

Durante el período de las operaciones concretas, el aspecto lógico-matemático se disocia parcialmente del aspecto físico de las acciones como consecuencia de la coordinación interna de aquél.

16. Las actividades de conocimiento físico no solo se emplean para hacer a los niños capaces de construir una base para la física, la química y la biología, sino también para estimularlos a construir una armazón lógica y espacio-temporal que les ayudará a estructura otros muchos contenidos.

17. Al contrario de la "educación científica" las actividades de conocimiento físico fomentan estas actitudes porque a los niños no se le muestran las cosas, no se les dice lo que han de hacer, ni se les explican las cosas con una retahíla de palabras.

18. La inteligencia es lo que nos permite adaptarnos a nuevas situaciones. En cualquier acto de adaptación hay dos aspectos: la comprensión de la situación y la invención de una solución basada en esa comprensión.

La inteligencia y el conocimiento se refieren de una manera general a la misma cosa. El conocimiento en sentido amplio no es una colección de datos específicos, sino una red organizada de ideas.

19. Los supuestos empiristas básicos siguen en contradicción con la importante distinción entre "descubrimiento" e "invención", cuando plantean un programa de "educación científica" pretendiendo que "está orientado hacia el proceso" y que sigue un "método de descubrimiento". Esta misma distinción es la que enfrenta el conocimiento físico con el conocimiento lógico-matemático, refiriéndose aquél al descubrimiento de lo que hay en el mundo externo e implicando éste las relaciones, teorías y nuevos objetos.

20. En el "método por descubrimiento" se tiene la esperanza que el niño "descubra" el hecho X, el concepto Y o la ley Z que tiene en mente el adulto e incluso se le induce a ello.

Objetivos en las actividades de conocimiento físico

Al tomar en serio la noción fundamental de que el conocimiento y la moral se desarrollan mediante un proceso de construcción desde el interior del niño, nuestros objetivos han de ser acordes con la teoría constructivista del aprendizaje.

1. Objetivos socioemocionales

· Que el niño se haga cada vez más autónomo dentro de un contexto de relaciones generalmente no coercitivas con los adultos.

· Que el niño respete los sentimientos y derechos de los demás y empiece a cooperar mediante el descentramiento y la coordinación de diferentes puntos de vista.

· Que el niño sea despierto y curioso y emplee la iniciativa al perseguir aquello que despierta su curiosidad, tenga confianza en la capacidad para descifrar las cosas por sí mismo y diga lo que piensa con convicción.

2. Objetivos cognitivos

· Que el niño sugiera una multitud de ideas, problemas y preguntas.

· Que el niño ponga a los objetos y acontecimientos en relación y se fije en las similitudes y diferencias.

Nota: Si se alcanzan verdaderamente los objetivos socioemocionales, las posibilidades del desarrollo cognitivo quedan maximizadas.

El interés de los niños en aprender se ve adversamente afectado por sentimientos tales como la inseguridad, la frustración, la ira y el miedo.

Fases de la enseñanza

Las fases de la enseñanza que proceden de los objetivos mencionados son:

Fase 1: Planificación de la actividad.

¿Cómo planifico una actividad de conocimiento físico?

Se debe tener presente cuatro modos o niveles de actuar sobre los objetos, cada uno de los cuales sugiere un tipo de actividad de conocimiento físico.

1. Actuar sobre los objetos y ver cómo reaccionan éstos.

¿Qué puedes hacer con esto? Piensa en algo interesante que puedes hacer con esto.

2. Actuar sobre los objetos para producir un efecto deseado.

¿Puedes hacer X?

3. Ser conciente de cómo se ha logrado el efecto deseado.

¿Cómo lo hiciste? ¿Cómo le contarías a otra persona cómo se hace?

4. Explicar las causas

¿Por qué ocurrió así?

Nota: Las actividades mejores para los niños pequeños implican los dos primeros de los anteriores tipos de acciones.

Fase 2: Inicio de la actividad.

¿Cómo introduzco la actividad?

Introducir la actividad de manera que se maximice la iniciativa de los niños.

1. Utilizar un material por el que se sentirán atraídos los niños de un modo natural.

2. Presentar el material y decir: ¿qué se les ocurre hacer con estas cosas? Esta clase de comienzo es especialmente apropiado cuando los materiales no son familiares para los niños.

3. Presentar el material y decir: ¿puedes......?

Empezar con el juego en paralelo. Empezar las actividades proporcionando a cada niño o grupo de niños sus propios materiales y fomentar el juego en paralelo, de tal modo que la cooperación resulte posible, pero no necesaria.

Fase 3. Continuación de la actividad.

¿Cómo interacciono con los niños durante la actividad?

Descubrir lo que está pensando el niño y responder en los términos de éste.

Los niños de preescolar, en general, están más interesado en la acción que en las palabras; muy a menudo el maestro puede ser más eficaz haciendo algo que hablando. Ejemplos:

1. Ayudar al niño con problemas prácticos para facilitar la experimentación y la observación.

2. Ofrecer materiales para facilitar la comparación.

3. Modelar nuevas facilidades.

Nota: Cuando el niño toma la iniciativa, es importante seguir su pensamiento y no interrumpirle. No obstante, es igualmente importante que el maestro esté preparado para sugerir nuevas ideas y posibilidades cuando flaquea la iniciativa del niño.

Animar a los niños a que interaccionen con otros niños.

Se estimula la interacción entre los niños haciéndoles preguntas como: ¿qué pasará si .....? ¿puedes ......? ¿cómo hiciste eso? ¿por qué? Es importante recordar que el objetivo es fomentar una actitud experimental en una comunidad de niños y alentar el intercambio de ideas y observaciones.

Se debe integrar todos los aspectos del desarrollo de los niños en las actividades de conocimiento físico.

Continuamente se presentan situaciones en las que intervienen el desarrollo moral y lingüístico de los niños, el conocimiento social, la simbolización, la ordenación y comparación de los objetos, el recuerdo y la previsión de sus reacciones construyendo así la armazón lógica y espacio-temporal.

Fase 4: Después de la actividad.

¿Qué hacer después de una actividad?

Es importante que los niños reflexionen sobre qué hicieron, qué observaron, en qué se fijaron otros niños y cómo se sintieron, y no que intenten dar la respuesta "correcta" que quiere oír un adulto. Algunas preguntas ayudan como: ¿qué pasó cuando.......? ¿qué tuviste que hacer para conseguir que ......? ¿qué pasó cuando ......? ¿qué quieres probar la próxima vez?

Algunas sugerencias para actividades de conocimiento físico

· Actividades con agua.

· Actividades con arena.

· Actividades con rodillos.

· Actividades con planos inclinados.

· Actividades con péndulos.

· Actividades con calor.

· Actividades con tubos de plástico grandes

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (17)

2010-01-10T19:08:33Z

Hildebrando Luque Freire

1. Calcular la serie: i⁰ + i¹ + i² + ...... i²⁰⁰⁹ (Recordar que i = √-1)

2. Sean los polinomios (x² + ax + b) y (x² + bx + c). Los coeficientes a, b, c son números enteros. El MCD de los dos polinomios es (x + 1) y el MCM es (x³ - 4x² + x + 6). Hallar a, b, c.

3. Si tan x + tan y = 4 ; cot x + cot y = 5 calcular tan (x + y)

4. Un toroide de radio interno 2 m y radio externo 4 m descansa sobre una mesa horizontal. Hallar el radio de la esfera más grande que se pueda colocar sobre el toroide tal que la esfera toque al toroide y a la mesa.

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (16)"

]]> 1. Con los datos de problema se puedes escribir las siguientes ecuaciones en función de las velocidades y la distancia d recorrida:

s + c = d/40 ; s - c = d/45 ; r - c = d/15

Luego: r + c = (s + c) - (s - c) + (r - c) = 25d/360

Finalmente: t = 360/25 minutos = 14.4 minutos = 14 minutos y 24 segundos

2. Los puntos que hay son: 3 + 2 +3 + 7 = 15 puntos

Cantidad de triángulos que se pueden formar: C(15, 3) = 455 triángulos

Los puntos que son colineales y NO pueden formar triángulos son:

C(2+2, 3) + C(2+3, 3) + C(2+7,3) = 4 + 10 + 84 = 98

Finalmente los triángulos posibles son 455 - 98 = 357 triángulos

3. Sea al cateto AB = x, el cateto BC = 2x y la hipotenusa AC = 3.

Usando el teorema de Pitágoras (2x)² + x² = 3² de donde x² = 9/5

El área del triángulo ABC es: (x) (2x) /2 = x² = 9/5 m²

4. Sea x la longitud de la tangente trazada desde el punto (2, 0) a la circunferencia de radio 1. Por Pitágoras se obtiene x = √3

La longitud de la menor trayectoria es igual a las dos tangentes más el arco de circunferencia de radio 1 y ángulo central de 60º.

Por tanto: x + x + 2π(1)/6 = 2√3 + π/3

Calidades de problemas para resolver

2010-01-06T19:10:23Z

Hildebrando Luque Freire

RESOLVER

PROBLE +

En general, los alumnos están acostumbrados a resolver problemas cuya estructura es típica: datos suficientes y preguntas correspondientes. El trabajo en este aspecto suele ser nutrido pero insuficiente debido a que no se toma en cuenta otras variables. Resulta importante someter a los alumnos de todos los grados a situaciones problemáticas en las cuales deben reflexionar sobre el problema mismo antes de resolverlo.

]]> El análisis del problema antes de resolverlo nos puede llevar a conclusiones tales como:

Falta la pregunta
Falta información
Sobran datos.
Sobran preguntas
Pregunta inconsistente con los datos
No hay respuesta correcta
Hay muchas respuestas correctas
Crear nuevos problemas

Para ilustrar las diferentes situaciones, observa atentamente los siguientes problemas:

1. ¿CUÁL ES LA PREGUNTA PERDIDA?

PROBLEMA 1

La motocicleta de Raúl tiene 276 km de recorrido. La de Jaime tiene 189 km

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 465 km?

465 km procede de la suma 276 + 189 = 465. Por tanto, la pregunta que falta es:

"¿Cuál es el recorrido total de las dos motocicletas?"

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 87 km?

87 km procede de la resta 276 - 189 = 87. Por tanto, la pregunta que falta es:

"¿Cuánto más recorrió la motocicleta de Raúl que la de Jaime?"

PROBLEMA 2

El lunes, 321 corredores participarán en la maratón. El miércoles, 433 caminantes recorrerán la ciudad. El viernes, 856 entre caminantes y corredores participarán en la premiación.

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 112 caminantes?

El número 112 procede de la resta 433 - 321 = 112. Por tanto la pregunta que falta es:

"¿Cuántos más caminantes que corredores participaron?"

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 102 participantes?

El número 102 procede de la operación combinada 856 - (321 + 433) = 102. Por tanto la pregunta que falta es:

"¿Cuántos más asistieron a la premiación que los que caminaron y

corrieron durante la semana?"

PROBLEMA 3

En el Colegio Santander, en quinto grado hay 136 alumnos. Cada uno de los 4 salones de sexto grado tiene 28 alumnos.

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 112 alumnos?

El número 112 procede del producto 4 x 28 = 112. Por tanto la pregunta que falta es:

"¿Cuántos alumnos hay en sexto grado?"

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 248 alumnos?

El número 248 procede de la operación combinada 112 + (4 x 28) = 248. Por tanto la pregunta que falta es:

"¿Cuántos alumnos en total hay en quinto y sexto grados?"

PROBLEMA 4

Para una fiesta Pedro infló 36 globos rojos y 57 verdes. Cuando la fiesta terminó, Pedro se llevó 28 globos.

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 21 globos verdes?

El número 21 procede de la diferencia 57 - 36 = 21. Por tanto, la pregunta perdida es:

"¿De qué color de globos se inflaron más? ¿Cuántos más?"

¿Cuál es la pregunta perdida si la respuesta es 65 globos?

El número 28 procede de la operación combinada (36 + 57) - 28 = 93 - 28 = 65. Por tanto, la pregunta perdida es:

"¿Cuántos globos quedaron después que la fiesta terminó?"

2. ¿CUÁL ES LA INFORMACIÓN PERDIDA?

PROBLEMA 1

El gimnasio tiene capacidad para 1400 personas. _____________. ¿Cuántos asientos estaban vacíos?

La respuesta es 345 asientos vacíos. ¿Cuál es la oración que falta?

Si hay 1400 asientos en el gimnasio y sólo 345 están vacíos, entonces la diferencia 1400 - 345 = 1055 representa los asientos que están ocupados. Por tanto, la oración que falta es:

"Asistieron 1055 personas."

PROBLEMA 2

María pesa 3 veces más que Lucy. ____________________________. ¿Cuánto pesa María?

La respuesta es 60 kg. Se usó multiplicación. ¿Cuál es la oración que falta?

Si María pesa 60 kg, entonces Lucy pesa 60 : 3 = 20 kg. Por tanto, la oración que falta es:

"Lucy pesa 20 kg"

PROBLEMA 3

______________ . En enero se vendieron 68 autos y 57 en febrero. ¿Cuántos autos quedaron?

La respuesta es 382 autos. Se usó suma y resta. ¿Cuál es la oración que falta?

Si se vendieron 68 + 57 = 125 autos y quedaron 382 autos, entonces al inicio habían

125 + 382 = 507 autos. Por tanto, la oración que falta es:

"Al empezar el año hay 507 autos para vender"

3. ¿QUÉ DATOS NO NECESITAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA?

PROBLEMA 1

Pedro tiene 6 pelotas blancas, 3 azules y 2 rojas. Tiene también 7 globos.

¿Cuántas pelotas en total tiene Pedro?

Se pregunta sobre pelotas. Por tanto, el dato sobre el número de globos que tiene Pedro está demás; se puede eliminar la oración:

"Tiene también 7 globos"

PROBLEMA 2

Luis compró un teléfono por 100 soles. Luis hizo una llamada telefónica que costó S/. 2 el primer minuto y S/. 0.30 cada minuto adicional. Luis habló 5 minutos. ¿Cuál fue el costo de la llamada?

Pregunta sobre el costo de la llamada telefónica de Luis y no sobre el costo de su teléfono. Por tanto se puede eliminar la oración:

"Luis compró un teléfono por 100 soles"

4. ¿QUÉ PREGUNTA ESTÁ DEMÁS?

PROBLEMA 1

Anita tenía 16 rosas para vender. Vendió 12 rosas. ¿Qué fracción de rosas vendió? ¿De qué color eran las rosas?

El problema no da información para contestar la pregunta acerca del color de las rosas vendidas. Por tanto, se puede eliminar la pregunta:

"¿De qué color eran las rosas?"

PROBLEMA 2

Raúl leyó 6 horas el sábado y 2 horas el domingo. ¿Cuántas horas leyó en total? ¿Qué libros leyó? ¿Cuántas horas más leyó el sábado que el domingo?

El problema no contiene información para contestar a la pregunta acerca de los libros que leyó Raúl. Por tanto, se puede eliminar la pregunta:

"¿Qué libros leyó?"

5. LA PREGUNTA ES INCONSISTENTE CON LOS DATOS Y HAY QUE MODIFICARLA.

PROBLEMA 1

Sara comió 2 plátanos, Saúl 4 peras y Lily 3 manzanas. ¿Cuáles son las edades de cada uno?

El problema no indica las edades de las personas. Por tanto, la pregunta sobre edades debe ser cambiada por la pregunta:

"¿Cuántas frutas comieron en total?

PROBLEMA 2

Rosa compró 36 gaseosas para la fiesta. Después de la fiesta le quedó 9 gaseosas. ¿Cuántos bocaditos se consumieron?

El problema no informa acerca de los bocaditos, solamente de las gaseosas. Por tanto, la pregunta del problema debe ser cambiada por la pregunta:

"¿Cuántas gaseosas se consumieron?"

6. ¿EXISTE UNA RESPUESTA PARA EL PROBLEMA?

PROBLEMA 1

Susana tiene más de 7 borradores y menos de 3. ¿Cuántos borradores tiene Susana?

De acuerdo al problema, Susana tiene 8, 9, 10, 11, .... borradores y a la vez tiene 2 ó 1 borrador, lo cual es contradictorio. En consecuencia, no existe una respuesta para el problema.

PROBLEMA 2

De 25 estudiantes, 35 estaban enfermos. ¿Cuántos estudiantes están sanos?

No puede haber más estudiantes enfermos (35) que sanos (25). Por tanto, no existe una respuesta para este problema.

7. EXISTE MÁS DE UNA RESPUESTA CORRECTA PARA EL PROBLEMA

PROBLEMA 1

Juan tiene más de 3 bolas y menos de 7. ¿Cuántas bolas tiene Juan?

De acuerdo a los datos del problema, Juan tiene 4, 5 ó 6 borradores. En consecuencia, existen tres respuestas correctas para el problema.

PROBLEMA 2

Pepe come menos de 5 uvas o más de 10 uvas. ¿Cuántas uvas come Pepe?

Pepe tiene dos alternativas: come menos de 5 uvas, es decir 4, 3, 2, 1 uvas. La otra alternativa es que coma más de 10 uvas; es decir, 11, 12, 13, 14, ... uvas. Por tanto, hay muchas respuestas correctas para el problema.

8. CREAR NUEVOS PROBLEMAS

Los alumnos son estimulados a crear problemas nuevos. Al principio los problemas seguirán la misma estructura de aquellos que se trabajan en clase. Después se relacionarán con situaciones concretas de su vida cotidiana y finalmente crearán nuevos e innovadores problemas. Solamente hay que darles la oportunidad para hacerlo.

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (16)

2009-12-31T18:28:30Z

Hildebrando Luque Freire

1. Las ciudades A y B están conectados por un río. Raúl nada de A a B en 40 minutos y regresa en 45 minutos. ¿En cuánto tiempo Raúl rema de A a B si al regresar remando demora 15 minutos? Suponer que todas las velocidades son constantes.

2. Se marca 1 punto en cada vértice del triángulo ABC. Después se marcan 2, 3 y 7 puntos en los lados AB, BC y CA, respectivamente. ¿Cuántos triángulos tienen como vértices los puntos mencionados?

3. Se tiene un triángulo rectángulo escaleno ABC. Sea P un punto de la hipotenusa AC tal que el ángulo ABP = 45º. Si AP = 1 m y CP = 2 m, calcular el área del triángulo ABC.

4. ¿Cuál es la longitud de la menor trayectoria que va desde el punto (-2, 0) hasta el punto (2, 0) de tal manera que evite el interior de un círculo de radio 1 con centro en el origen de coordenadas?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (15)"

]]>

1. Los primeros 1026 términos de la sucesión suman 2008

2. El máximo es +1/2 y el mínimo es -1/2. El producto de ellos es igual a -1/4

3. Si el 5 está en el lugar de las centenas se forman 9 x 9 = 81 números. Si el 5 está en el lugar de las decenas se forman 8 x 9 = 81 números. Si el 5 está en el lugar de las unidades se forman 8 x 9 = 81 números. Se forman 225 números en total.

4. El nuevo largo es 1.3L y el nuevo ancho es 0.7a. Luego, la nueva área es 0.91La. Es decir, 9% menos que el área original La.

Metas de la enseñanza de las Ciencias Naturales

2009-12-31T15:58:22Z

Hildebrando Luque Freire

La educación en el área de las Ciencias Naturales constituye hoy en día una gran ocupación de las sociedades desarrolladas y en vías de desarrollo pues ella constituye un aspecto esencial de la formación del ciudadano del mundo y la palanca para el avance tecnológico a través de la creatividad, la innovación y el emprendimiento.

]]> 1. Las ciencias naturales deben ser enseñadas significativamente a niños de todas las clases y niveles.

2. La meta más importante de la educación en ciencias debe ser el desarrollo de un pensamiento crítico y creativo.

3. Las actividades en ciencias deben desarrollar en los alumnos destrezas inquisitivas para la resolución de problemas.

4. Las ciencias naturales deben permitir que los alumnos se expresen lógica y creativamente a través de la lectura, la expresión escrita y hablada, la invención, el movimiento corporal y las formas artísticas.

5. Las actividades científicas deben desarrollar comprensión y valoración del ambiente en que viven los alumnos a través de la observación del mundo que los rodea y el descubrimiento de cómo la ciencia influye en nuestra vida diaria.

Destrezas en procesos básicos

1. Observación: Uso de los sentidos para aprender más acerca de los objetos y los fenómenos.

2. Clasificación: Agrupamientos basados en propiedades comunes y relaciones.

3. Inferencia: Explicación de fenómenos observados y de datos experimentales acumulados.

4. Comunicación: Presentación de la información en forma verbal y visual.

5. Medición: Cuantificación de observaciones a través de medidas de diferentes magnitudes usando hábilmente los instrumentos apropiados.

6. Predicción: Proposición de resultados basados en eventos pasados.

Destrezas en procesos complejos

1. Interpretación: Explicación del significado de los datos experimentales.

2. Formulación de hipótesis: Establecer suposiciones que pueden ser probadas científicamente a través de experimentos.

3. Separación y control de variables: Identificación de factores que influyen en los resultados y la comprensión de las relaciones entre los factores. Manipulación de un factor y control del resto.

4. Experimentación: Control y manipulación de variables para probar hipótesis usando materiales y equipos de laboratorio.

5. Formulación de modelos: Creación de analogías mentales, verbales, físicas o matemáticas para lograr explicaciones.

6. Definición operacional: Formulación de definiciones de trabajo basadas en las experiencias actuales.

Destrezas usadas para conseguir información

1. Observar objetos y fenómenos.

2. Nombrar objetos

3. Contar objetos

4. Medir tamaño, volumen, área y peso.

5. Coleccionar especímenes

6. Listar objetos

7. Registrar datos.

Destrezas usadas en comprender y aplicar información y conceptos

1. Identificar objetos y fenómenos

2. Describir objetos y fenómenos

3. Clasificar objetos y fenómenos.

4. Comparar objetos y fenómenos

5. Secuenciar objetos y eventos

6. Estimar resultados

7. Predecir resultados

8. Describir relaciones causa-efecto.

Destrezas usadas en analizar, sintetizar y evaluar información y conceptos

1. Hacer inferencias

2. Formular hipótesis

3. Diseñar experimentos

4. Controlar variables

5. Obtener conclusiones

6. Formular modelos

7 Proponer teorías

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (15)

2009-12-27T04:16:16Z

Hildebrando Luque Freire

1. Dada la sucesión: 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, .... Hallar n tal que la suma de los primeros n términos de la sucesión sea igual a 2008 ó 2009

2. Hallar el producto de los valores máximo y mínimo de la expresión

(3x+1) / (9x²+6x+2)

3. ¿Cuántos números de tres dígitos contienen el 5 solamente una vez?

4. El largo de un rectángulo aumenta en 30% y el ancho disminuye en 30%.

¿En qué porcentaje cambia el área del rectángulo?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (14)"

]]> 1. La condición es que 3k23₅ = 666₈ Usando la representación polinomial de los números y resolviendo la ecuación resulta que k = 2

2. Se pueden formar 6 números de cuatro dígitos.

3. La función lineal tiene la forma f(x) = ax + b. Usando la condición f(7) - f(3) =16 se obtiene que a = 4. Luego f(13) - f(3) = 40

4. El icosaedro tiene 30 aristas.

Educación escolar para la salud

2009-12-25T19:55:41Z

Hildebrando Luque Freire

La salud es un aspecto esencial de la educación general y que al ser incluida en el currículo escolar de los tres niveles debe tomar en cuenta ciertos factores de conducta, actitudinales y metodológicos que conduzcan a establecer estándares educativos en dicho campo.

]]> Los aspectos a considerar son los siguientes:

1. Comportamientos que generan los mayores problemas de salud.

a. Comportamientos que concurren a herirse (intencionalmente o no).

b. Fumar.

c. Uso de alcohol y otras drogas.

d. Comportamiento sexual que conduce a enfermedades sexualmente transmitidas.

e. Infección de HIV; embarazo no intencionado.

f. Nutrición pobre.

g. Falta de actividad física.

2. Comportamientos y actitudes iniciadas en la infancia son responsables de las mayores causas de:

a. Muerte.

b. Enfermedad.

c. Incapacidad.

3. Factores de dependencia de la efectividad de la educación para la salud:

a. Capacitación del profesor.

b. Comprensión del programa de salud.

c. Tiempo disponible para la instrucción.

d. Involucramiento familiar.

e. Apoyo comunitario.

4. Programas ocasionales en tópicos de salud son poco efectivos en cambiar comportamientos.

Los programas escolares secuenciados son muy efectivos.

Conocimientos, actitudes y habilidades mejoran con mínima instrucción

Lo óptimo es dar 50 horas mínimo por año escolar.

5. Estándares

I. Comprender conceptos relacionados a la promoción de la salud y a la prevención de la enfermedad.

II. Demostrar habilidad para acceder a la información válida para la salud, productos y servicios que promocionen la salud.

III. Demostrar la habilidad para practicar comportamientos que resalten la salud y reduzcan los riesgos.

IV. Analizar la influencia en la salud de la cultura, los medios, la tecnología y otros factores.

V. Demostrar el uso de las habilidades de comunicación interpersonal para resaltar la salud.

VI. Demostrar el uso de las habilidades para establecer metas y tomar decisiones para resaltar la salud.

VII.Demostrar la habilidad para abogar por la salud personal, familiar y comunitaria.

Currículo para la salud: tópicos

1. Salud comunitaria.

2. Salud del consumidor.

3. Salud ambiental.

4. Salud personal.

5. Educación para la vida familiar.

6. Alimentación nutritiva y saludable.

7. Prevención y control de las enfermedades.

8. Prevención de accidentes.

9. Prevención para el uso y abuso de sustancias (alcohol, tabaco, drogas).

10. Crecimiento y desarrollo.

Práctica docente que desarrolla conocimientos, actitudes y habilidades para la salud

Los métodos más efectivos son aquellos con las siguientes características:

1. Aproximaciones centradas en los alumnos.

2. Actividades de participación directa de los alumnos.

3. Técnicas de aprendizaje cooperativo.

4. Actividades para:

a. Resolver problemas.

b. Toma de decisiones.

c. Comunicación

d. Resistencia a la presión de sus compañeros

e. Manejo de la tensión.

5. Involucrar a los padres:

a. Enviándoles material a sus casas.

b. Haciéndoles participar en las actividades del salón.

c. Haciéndoles participar en asignaciones dadas a sus hijos.

Matemáticas y Ciencias Naturales

2009-12-24T05:00:57Z

FELIZ NAVIDAD Y MEJOR AÑO NUEVO 2010

A partir de la fecha publicaremos propuestas y temas de discusión de Matemáticas y Ciencias Naturales de los tres niveles educativos (Inicial, Primaria y Secundaria), incluyendo Física, Química, Biología e Informática.

Seguiremos publicando la sección "Los Problemas de la Semana" que incluya problemas que marquen los estándares a los cuales se debe aspirar.

Esperamos la participación de todos ustedes a través de sus comentarios y sugerencias.

Hildebrando Luque Freire

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (14)

2009-12-18T03:20:45Z

Hildebrando Luque Freire

1. Hallar el dígito k tal que el número 3k23 en base cinco sea igual al número 666 en base ocho.

2. ¿Cuántos números distintos de cuatro dígitos se pueden formar reacomodando los cuatro dígitos del número 3008?

3. La función f es una función lineal para la cual se cumple que f(7) - f(3) =16.Hallar el valor de f(13) - f(3)

4. Un icosaedro es un poliedro con 20 caras triangulares. ¿Cuántas aristas tiene el icosaedro?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (13)"

]]>

1. Asistieron 1750 estudiantes.

2. El valor de n = 3/2

3. El valor de b = 2/9

4. El área del círculo es de 8π/3 m²

Rectas, curvas y figuras geométricas

2009-12-16T21:02:26Z

Hildebrando Luque Freire

El propósito de enseñar geometría a niños pequeños de primer grado es desarrollar el conocimiento intuitivo de las formas y propiedades de las figuras geométricas y no el aprendizaje abstracto de las propiedades de las formas y los cuerpos.

]]> El aprendizaje se realiza en forma de actividades: cortar, pegar, doblar, construir con fósforos y palitos de diferente tamaño, etc. Si es posible, hay que relacionar los números y las operaciones con la geometría, para profundizar el conocimiento de las formas y fortificar el concepto de número. Por ejemplo: Los niños construyen triángulos con 7 fósforos. Un triángulo es de tres fósforos porque el triángulo tiene 3 lados. De 7 fósforos se puede construir dos triángulos y se queda todavía un fósforo (3+3+1=7), más adelante (2x3) + 1 = 7, y también 7 : 3 = 2 y queda 1. En esta unidad se utiliza formas poligonales (formas que están limitadas con segmentos de recta y se tratará en forma especial la línea recta en los diferentes sentidos. Como el segmento de recta tiene una sola dimensión que es el largo o longitud, se puede aprender en forma natural la medida del largo y fortificar el concepto de largo.

Actividad 1

Reconocimiento de formas.

Sobre la mesa hay dos cajas, platos, tazas, cuaderno, lápices etc. Cada objeto tiene una forma, tamaño, grosor, ¿Qué forma tiene el cuaderno y la caja? ¿Qué forma tiene el plato y la taza? ¿Qué forma el vaso? ¿Qué forma la puerta, la pizarra, la luna de la ventana, el cuadro sobre la pared, el foco? ¿Qué forma el piso, el techo, la pared del aula?

Actividad 2

Recta y curva.

Van a pasar el dedo sobre el contorno de formas cuadradas y formas curvadas. ¿Qué contorno es recto? ¿Qué contorno es curvo? La dirección de la línea recta no cambia, la dirección de la línea curva cambia constantemente. La línea recta continúa siempre en la misma dirección, la línea curva continua cambiando siempre de dirección. ¿Qué hay más en la clase, líneas rectas ó curvas? Hay cosas que son bonitas cuando sus contornos son líneas rectas: las hojas de los cuadernos, los compartimientos de la caja, la caja misma, la puerta, la ventana etc. Hay cosas que son bonitas cuando sus contornos son líneas curvas: vasos, platos, tazas, ollas, botellas etc.

Actividad 3

Actividades con los objetos de la caja

"¿Qué cosas de la caja tienen contornos rectos?" Los palos, los palitos, las regletas, las tarjetas de dominó. "¿Qué cosas de la caja tienen contornos curvos?" Los círculos, muchas líneas en los dibujos.

Tenemos una pita. ¿Es recta ó curva? Vamos a templar la pita. La pita templada es recta. Cuando la pita no está templada, en general su forma es curva.

Actividad 4

Direcciones: vertical, horizontal e inclinada (diagonal)

Se saca de la caja un palito separador y lo agarramos en posición inclinada (diagonal) en el aire. ¿El palito es recto todo el tiempo o se ha convertido en curva? (Nota: ocurre que los niños utilizan el término "recto" cuando el palito está en posición vertical y cuando está inclinado ellos suelen decir que es "chueco" por decir curvo). Hay que corregir y mejorar el uso correcto de los conceptos recto y curvo.

Se pone el palito en forma vertical. ¿Qué más en forma vertical hay en la clase? ¿Dónde se ve en la clase rectas verticales? Se agarra regletas en forma vertical, también tarjetas de dominó y palitos. Se agarra el cuaderno en forma vertical, también una caja.

Se pone ahora el palito en forma horizontal sobre la mesa. ¿El palito sigue en posición también vertical? ¿Cuál es su posición? El palito está ahora en posición horizontal. La carpeta está también en posición horizontal. ¿Qué más es horizontal en la clase? ¿Dónde ven ustedes en la clase rectas horizontales? Se agarra el palito en posición horizontal en el aire. Se agarra la caja en posición horizontal, la regleta, la tarjeta de dominó, el cuaderno. ¿Por qué se ponen las carpetas, las mesas, las repisas en forma horizontal?

Se pone el palito separador en posición inclinada (diagonal) en el aire. ¿Qué más se encuentra en posición inclinada en el salón? Casi no hay líneas inclinadas en el salón. ¿Por qué? Se pone un cuaderno en posición vertical; también tarjetas de dominó, regletas, lápiz, cartuchera, etc. Se agarra el lápiz en posición inclinada, vertical y horizontal. ¿Todo lo que no es vertical ni horizontal es inclinado?

Comentario

En cada clase hay actividad concreta numerosa y diversa. Solamente al final de la clase hay sugerencias para el trabajo con material abstracto en el libro, indicaciones para un trabajo dirigido a que los niños pasen del pensamiento concreto al pensamiento formal. Si se da a los niños trabajo en un cierta hoja del libro sin la preparación previa, ellos tendrán problemas en la comprensión que se les exige en esta página. Hay que cuidar mucho la preparación detallada para el trabajo individual de los niños con todo material impreso. Otro medio para llevar a los niños de la actividad concreta a resolver material impreso son las hojas de test que tiene un doble propósito: el propósito mencionado en las líneas anteriores y el propósito de verificar los conocimientos de los niños en los temas estudiados, tanto para el salón en general como para algunos niños en particular. En la preparación de hojas para repaso o test, hay que plantearse algunas preguntas: ¿Qué contenido tendrán estas hojas? ¿Cuál es la cantidad razonable que se puede dar para un tiempo estipulado?

El conocimiento intuitivo de algunas formas geométricas: Rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo (esfera).

Los niños clasifican y diferencian cuadrados y rectángulos, rectángulos y triángulos, polígonos y círculos. Pero la distinción entre una figura y otra todavía no lleva al niño a las primeras nociones de las propiedades de estas formas planas. Hay que agregar operaciones adicionales a las del kindergarten y que no son suficientes para identificar, por ejemplo, el cuadrado y distinguir entre este y el rectángulo.

Actividad 4

Operaciones de repaso.

Los niños tomarán un palito separador y lo van a poner sobre la mesa. El palito completo está en contacto con la mesa. Ahora van a poner el palito sobre una pelota. ¿El palito completo está en contacto con la pelota? La carpeta es plana (recta) y el palo es recto, pero la pelota es redonda (curva) y el palo es recto. ¿Sobre qué otra superficie se puede poner el palito de tal forma que esté completamente en contacto con ella? Sobre el libro, sobre la puerta, sobre la ventana, etc.

Se pone una cuerda sobre la pelota. La cuerda sí puede estar completamente en contacto son la pelota. Si ponemos la cuerda estirada sobre la carpeta va estar recta; cuando la cuerda está pegada a la pelota es curva. La cuerda puede estar recta o curva; depende del objeto sobre el cual esté pegada.

Actividad 5

Recta paralelas.

Se tomará el palito en la mano y en el aire se lo pone en forma vertical, horizontal e inclinada (diagonal).

Se pone el palito sobre la mesa paralelo a uno de los bordes de la misma. Usando regletas, se mide la distancia entre el palito y el borde de la mesa. ¿La distancia entre el palito y el borde de la mesa es siempre la misma? ¿Dónde ven ustedes rectas paralelas en la clase? En el techo, entre las losetas en el piso, en la puerta, en las ventanas, etc. También en las hojas del cuaderno y la páginas del libro.

Los niños van a identificar en el cuaderno cuadriculado rectas paralelas cuya distancia entre ellas es un cuadradito, 4 cuadraditos, 8 cuadraditos.

Actividad 6

Paralelos-inclinados, paralelos-horizontales, paralelos-verticales

Tomarán dos palitos y los van a poner sobre la mesa en tal forma que estén paralelos e inclinados. ¿Cómo sabemos que son paralelos? Van a medir la distancia entre los palitos en dos o tres puntos con la ayuda de regletas y se van a asegurar que sean paralelos.

Se van a poner los palitos sobre la mesa en tal forma que sean verticales y paralelos. La distancia entre ellos, en cualquier punto, será una regleta de 5.

Se van a poner ahora los dos palitos sobre la mesa de tal forma que sean horizontales y paralelos, con la distancia entre ellos igual a una regleta de 6.

Actividad 7

Ángulos.

¿En qué posiciones se pueden poner dos palitos sobre la mesa?

Acercando o alejándose uno del otro.

Uniéndose en las puntas.

Cortándose uno al otro.

Ahora van a poner los palitos como en las esquinas del cuaderno.

Tenemos ángulos rectos

Actividad 8

Triángulos.

Vamos a construir formas que sean cerradas por todos los lados. Se pide a los niños poner 2 palitos en tal forma de encerrar parte de la superficie de la carpeta. Es imposible.

¿Qué se puede hacer para tener una forma cerrada? Se va de hacerlo con 3 palitos ¿Qué forma se obtiene? Triángulo. ¿De dónde viene este nombre? Está hecho con tres palitos. El triángulo tiene 3 lados. ¿Qué lado es el más largo y cuál es el más corto? Todos los lados son iguales porque los palitos son del mismo largo.

Ahora se va a construir un triángulo con dos palitos separadores y un palito de fósforos. ¿Los lados de este triángulo también son iguales? ¿Cómo saben que los lados del triángulo no son iguales? Porque los palitos separadores son más grandes que el palito de fósforo. ¿Cuántos lados son iguales?

Van a construir un triángulo con un palito de separador, un palito de fósforo y otro palito diferente a los otros dos. ¿Qué dicen ahora de los lados del triángulo construido? Los 3 lados son diferentes entre sí porque los 3 palitos tienen longitudes diferentes.

Actividad 9

Cuadrados.

El profesor muestra un cuadrado cortado. "¿Se puede construir un cuadrado con tres palitos?" No. "¿Con cuántos palitos se puede construir un cuadrado?" Con 4 palitos. Los niños construyen una forma cerrada con 4 palitos, pero no todos han construido un cuadrado. "¿Qué más hay que considerar cuando se construye un cuadrado con 4 palitos?" Que los 4 palitos tengan la misma longitud. Los niños construyen formas cerradas con 4 palitos de igual longitud pero no todos han construido un cuadrado. "¿Qué se necesita para construir un cuadrado con 4 palitos de igual longitud?" Que los cuatro ángulos sean rectos. "¿De dónde viene el nombre cuadrado?" El cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos son rectos.

¿Podrán ustedes cortar un cuadrado de una página de su cuaderno cuadriculado? ¿En qué hay que poner la atención? Los alumnos van a cortar un cuadrado cuyos lados sean de 10 cuadraditos. Primero hay que marcar los cuatro vértices son 4 puntos y después cortar.

Actividad 10

Rectángulos.

El profesor muestra un rectángulo cortado. "¿Se puede construir un rectángulo con tres palitos?" No. "¿Con cuántos palitos se puede construir un rectángulo?" Con 4 palitos. Los niños construyen una forma cerrada con 4 palitos, pero no todos han construido un rectángulo. "¿Qué más hay que considerar cuando se construye un rectángulo con 4 palitos?" Que 2 palitos tengan la misma longitud y los otros 2 palitos tengan la misma longitud pero menor. Los niños construyen formas cerradas con 4 palitos como se indicó pero no todos han construido un rectángulo. "¿Qué se necesita además para construir un rectángulo?" Que los cuatro ángulos sean rectos. "¿De dónde viene el nombre rectángulo?" El rectángulo tiene 4 ángulos rectos y los lados opuestos son iguales.

¿Podrán ustedes cortar un rectángulo de una página de su cuaderno cuadriculado? ¿En qué hay que poner la atención? Los alumnos van a cortar un rectángulo cuyos lados sean de 10 y 6 cuadraditos. Primero hay que marcar los cuatro vértices son 4 puntos y después cortar.

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (13)

2009-11-27T15:16:06Z

Hildebrando Luque Freire

1. Las entradas para un espectáculo cuestan S/. 10 para estudiantes y S/. 15 para los demás. Asistieron 3 000 personas y se recaudó S/. 36 250. ¿Cuántos estudiantes asistieron?

2. Se define la operación "asterisco" de la siguiente manera: a * b = (a + b)/(a - b). Hallar n si se sabe que 3 * n = 3

3. Halla el valor de b si se sabe que:

a = 2b + c, b = 2c + d, 2c = d + a -1, d = a - c

4. Calcular el área del círculo inscrito en un triángulo equilátero cuya área es 8√3 m²

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (12)"

]]>

1. Usando el Teorema de DeMoivre y reconociendo que las partes reales e imaginarias de los números complejos dados son funciones trigonométricas de ángulos notables, se obtiene que el resultado es igual a 2.

2. Los números que satisfacen la condición del problema (cdu = c³ + d³ + u³) son 153, 370, 371, 407

3. Los enteros que satisfacen la primera inecuación |x| < 2 son -1, 0, 1. Los enteros que satisfacen la segunda inecuación |x - 3| > 2 son 6, 7, 8, ... y 0, -1, -2, -3, .... Por tanto, los enteros que satisfacen ambas inecuaciones será la intersección; es decir, dos enteros 0 y -1

4. Factorizando 2000³ -1999 x 2000² - 1999² x 2000 + 1999³ =

(2000-1999) x 2000² + 1999² x (-2000+1999) = 2000² - 1999² =

(2000 + 1999) (2000 - 1999) = 3999

Multiplicación, división, mitad y cuarto con decenas completas dentro del 100

2009-11-26T18:20:38Z

Hildebrando Luque Freire

Transferir las operaciones de multiplicación y división y los conceptos de mitad y cuarta parte a las decenas completas en el campo del 100 permite afianzar los significados de dichas operaciones y su relación entre ellas, así como de la mitad y cuarto y su estrecha relación.

]]>

Actividad 1

Dividir un conjunto en subconjuntos iguales dentro del 20.

En el plato hay 4 frutas. Dos niños se acercan y se dividen entre ellos toda la fruta de tal modo que los 2 niños reciban la misma cantidad de fruta (partes iguales). Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la acción hecha

4 : 2 = 2.

En el plato hay 4 frutas de nuevo. Ahora se acercan cuatro niños y se dividen la fruta entre ellos en partes iguales. Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la operación hecha

4 : 4 = 1

Repartir en partes iguales significa que cada niño recibe exactamente la misma cantidad.

Actividad 2

Repetir la anterior actividad con 8, 12, 16 y 20 frutas: Primero se dividen las frutas en partes iguales entre 2 niños y después se dividen entre 4 niños. Al final deben escribirse las siguientes expresiones matemáticas:

4 : 2 = 2 4 : 4 = 1

8 : 2 = 4 8 : 4 = 2

12 : 2 = 6 12 : 4 = 3

16 : 2 = 8 16 : 4 = 4

20 : 2 = 10 20 : 4 = 5

Enseñar a los niños sacar conclusiones a partir de la actividad y las expresiones matemáticas escritas. En todos los casos, las frutas son repartidas en partes iguales (cada niño recibe la misma cantidad de frutas).

- Si hay más frutas para dividir entre 2 niños, cada niño recibirá más frutas.

- Si una cantidad de frutas debe ser dividida entre más niños, cada niño recibirá menos frutas.

Actividad 3

Dividir un conjunto de decenas completas en subconjuntos iguales dentro del 100.

Al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno (se puede usar otros objetos). "¿Cuántos palitos tenemos?" 40 palitos. Ellos deben arreglar los paquetes en subconjuntos iguales de paquetes enteros (paquetes sin abrir) y descubrir que el 40 se puede dividir en 2 subconjuntos iguales y también en 4 subconjunto iguales.

Al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno. Dos niños se acercan y se dividen entre ellos todos los paquetes de tal modo que los 2 niños reciban la misma cantidad de paquetes (partes iguales). Cada niño recibe 2 paquetes. Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la acción realizada.

4 paquetes entre 2 niños; a cada niño le toca 2 paquetes.

4 decenas entre 2 niños; a cada niño le toca 2 decenas.

40 palitos entre 2 niños; a cada niño le toca 20 palitos.

40 : 2 = 20

De nuevo, al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno. Ahora se acercan 4 niños y se dividen los paquetes entre ellos en partes iguales. Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la acción realizada.

4 paquetes entre 4 niños; a cada niño le toca 1 paquete.

4 decenas entre 4 niños; a cada niño le toca 1 decena.

40 palitos entre 4 niños; a cada niño le toca 10 palitos.

40 : 4 = 10

Actividad 4

Repetir la actividad anterior con 60, 80 y 100 palitos mondadientes. Primero se dividen los paquetes (sin abrirlos) en partes iguales entre 2 niños y después se dividen entre 4 niños. Al final deben escribirse las siguientes expresiones matemáticas:

40 : 2 = 20 40 : 4 = 10

60 : 2 = 30

80 : 2 = 40 80 : 4 = 20

100 : 2 = 50

Actividad 5

Repetir la actividad con 10 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno para descubrir las diferentes posibilidades del 100. (100 : 2 = 50; 100 : 5 = 10).

10 paquetes se pueden dividir entre 2 niños (sin abrir los paquetes).

10 paquetes se pueden dividir entre 5 niños (sin abrir los paquetes).

Actividad 6

"¿Qué número de paquetes de mondadientes no se pueden dividir en subconjuntos iguales de paquetes enteros (sin abrir ningún paquete; es decir, en decenas completas)?" Hacer las actividades concretas de división si los niños no se dan cuenta. Al hacer las actividades, los niños deben darse cuenta que:

2 paquetes se pueden dividir entre 2 niños (sin abrir los paquetes).

3 paquetes se pueden dividir entre 3 niños.

4 paquetes se pueden dividir entre 2 y 4 niños.

5 paquetes se pueden dividir entre 5 niños.

6 paquetes se pueden dividir entre 2, 3 y 6 niños.

7 paquetes se pueden dividir entre 7 niños.

8 paquetes se pueden dividir entre 2, 4 y 8 niños.

9 paquetes se pueden dividir entre 3 y 9 niños.

10 paquetes se pueden dividir entre 2 y 5 niños.

Actividad 7

División y multiplicación como operaciones inversas.

Cada alumno pone una regleta de 10 sobre la carpeta. A continuación la cubren con regletas iguales para descubrir todas las posibilidades. Narran la actividad y finalmente escriben dos expresiones matemáticas, una de multiplicación y la otra de división, que reflejen la actividad realizada. Ejemplo:

Acción: cubrir la regleta de 10 con 2 regletas de 5. Escribir 10 : 2 = 5 2 x 5 =10

Acción: cubrir la regleta de 10 con 5 regletas de 2. Escribir 10 : 5 = 2 5 x 2 =10

Actividad 8

Repetir la actividad anterior con regletas de 9; 8; 6; 4; 2. En cada caso, escribir las operaciones de multiplicación y división correspondientes.

Actividad 9

Actividades con la segunda decena.

Sobre la mesa tenemos 12 soles en monedas de 1 sol cada una. Una pelotita cuesta 3 soles. "¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 12 soles?" Los niños ponen 3 soles al lado de cada pelotita hasta que se le acaben los 12 soles. Luego escriben las operaciones hechas

12 : 3 = 4 4 x 3 = 12.

Actividad 10

Repetir la actividad con 15 y 18 soles (cada pelotita sigue valiendo 3 soles cada una).

Actividad 11

"¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 12 soles si cada pelotita cuesta 4 soles?" Escribir las operaciones.

Actividad 12

Repetir la actividad con 16 y 20 soles (cada pelotita sigue valiendo 4 soles cada una).

Actividad 13

Actividades con paquetes de 10 dentro del 100.

Se dispone de 100 palitos mondadientes en 10 paquetes de 10 palitos cada uno. "¿Cuántos subconjuntos de 20 palitos se puede formar con 100 mondadientes?" Escribir las operaciones:

100 : 20 = 5 5 x 20 = 100.

Actividad 14

Repetir la actividad con 80, 60, 40 palitos.

Actividad 15

Ahora se dispone de 90 palitos mondadientes en 9 paquetes de 10 palitos cada uno. ¿Cuántos subconjuntos de 30 se puede arreglar con 90 mondadientes? Escribir las operaciones:

90 : 30 = 3 3 x 30 = 90.

Actividad 16

Repetir la actividad con 60 y 30 palitos.

Actividad 17

La mitad y el cuarto de una cantidad dentro del 20.

En la mesa hay 8 frutas. "¿Cómo se toma la mitad de la cantidad de frutas?" Se dividen las 8 frutas en dos subconjuntos iguales y se toma uno de estos. Se toman 4 frutas y se escribe la operación:

½ x 8 = 4

En la mesa tenemos otra vez 8 frutas. "¿Cómo se toma la cuarte parte de la fruta?" Se dividen las 8 frutas en 4 subconjuntos iguales y se toma uno de ellos. Se toman 2 frutas y se escribe la operación:

¼ x 8 = 2

"¿Qué es más: mitad de 8 ó un cuarto de 8?" Mitad de 8. Se escribe:

½ x 8 > ¼ x 8

"¿Cuántas veces más?" Dos veces más.

"¿Qué es menos: mitad de 8 ó un cuarto de 8?" Un cuarto de 8. Se escribe:

¼ x 8 < ½ x 8

"¿Cuántas veces menos?" Dos veces menos.

Actividad 18

Repetir la misma actividad y escribir las operaciones y comparaciones con 12, 16 y 20 frutas.

Los niños se van a dar cuenta que ¼ es ½ de ½.

Actividad 19

Actividades con paquetes de 10 dentro del 100.

Se dispone de 100 palitos mondadientes en 10 paquetes de 10 palitos cada uno. Los paquetes NO se pueden abrir en ninguna de las actividades.

Se ponen en la mesa hay 4 paquetes de palitos. "¿Cómo se toma la mitad de la cantidad de palitos?" Se dividen los 4 paquetes en dos subconjuntos iguales y se toma uno de estos. Se toman 2 paquetes y se escribe la operación:

½ x 40 = 20

En la mesa tenemos otra vez 4 paquetes. "¿Cómo se toma la cuarte parte de los palitos?" Se dividen los 4 paquetes en 4 subconjuntos iguales y se toma uno de ellos. Se toma 1 paquete y se escribe la operación:

¼ x 40 = 10

"¿Qué es más: mitad de 40 ó un cuarto de 40?" Mitad de 40. Se escribe:

½ x 40 > ¼ x 40

"¿Cuántas veces más?" Dos veces más.

"¿Qué es menos: mitad de 40 ó un cuarto de 40?" Un cuarto de 40. Se escribe:

¼ x 40 < ½ x 40

"¿Cuántas veces menos?" Dos veces menos.

Actividad 20

Repetir la misma actividad y escribir las operaciones y comparaciones con 8 paquetes de palitos, es decir con 80 palitos.

Al final los niños deben haber escrito las siguientes expresiones matemáticas:

½ x 40 = 20 ½ x 80 = 40

¼ x 40 = 10 ¼ x 80 = 20

½ x 40 > ¼ x 40 ½ x 80 > ¼ x 80

¼ x 40 < ½ x 40 ¼ x 80 < ½ x 80

Los niños se van a dar cuenta que ¼ es igual a ½ de ½.

Los niños se van a dar cuenta que ¼ de un número es menor que ½ del mismo número.

LOS PROBLEMAS DE LA SEMANA (12)

2009-11-20T22:22:45Z

Hildebrando Luque Freire

1. Reducir a la forma cartesiana a + i b: (-1/2 + i √3/2)⁶ + (-1/2 - i √3/2)⁶

2. Encontrar todos los números de tres dígitos que son iguales a la suma de los cubos de los tres dígitos del número.

3. ¿Cuántos y cuáles enteros x satisfacen las inecuaciones |x|+ 5 < 7 ; |x - 3| > 2

4. Hallar el resultado sin usar calculadora:

2000³ -1999 x 2000² - 1999² x 2000 + 1999³

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (11)"

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1. El número de hojas dejará un residuo 1 cuando sea dividido entre el mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, el cual es igual a 8 x 3 x 5 x 7 = 840. Dado que el número de hojas está entre 1000 y 2000, el único número posible será 1681. El número de pilas de papel debe ser un divisor de 1681 = 41². Luego debe ser 41.

2. Las raíces cúbicas de 343 son las raíces de x³ - 343 = 0 lo que puede escribirse como (x - 7) (x² + 7x + 49) = 0. Por tanto, el par ordenado será (7, 49).

3. Dividiendo a² - 6ad + 8d² = 0 entre a² , se obtiene 1 - 6 (d/a) + (d/a)² = 0. Las raíces de esta ecuación cuadrática son ½ y ¼

4. Tenemos un tetraedro cuya base es la mitad de la cara del cubo y cuya altura es igual a la arista del cubo. Luego el volumen del tetraedro es (1/3) (1/2) 6² x 6 = 36 m³