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La Asociación Americana para el Avance de Ciencias (AAAS) ha desarrollado un denominado Proyecto 2061: Educación para un Futuro Cambiante. Como parte del proyecto ha publicado un libro titulado Ciencia: Conocimiento para Todos que contiene un capítulo dedicado a la enseñanza de la ciencia, las matemáticas y la tecnología que publicamos por ser de interés público dada su calidad de aportes.

1.     Si x representa a cualquier número real, hallar el valor mínimo de (x² - 2x)

2.     Hallar la cifra de las unidades del número  7²⁰⁰⁹

3.     ¿Cuántas diagonales tiene todo polígono regular de 11 lados?

4.     ¿Cuántos números entre  1  y  1 000 000 son cuadrados perfectos pero NO cubos perfectos?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (17)"

En el trabajo formativo integral que las profesoras de educación inicial desarrollan, las denominadas actividades de conocimiento físico tienen un rol desatacado por estar asociadas a objetos macroscópicos, a las acciones del niño sobre los objetos y a la observación y comunicación de los cambios producidos.

1.     Calcular la serie:  i⁰ + i¹ + i² + ...... i²⁰⁰⁹  (Recordar que  i = √-1)

2.     Sean los polinomios  (x² + ax + b)  y  (x² + bx + c). Los coeficientes  a, b, c son números enteros. El MCD de los dos polinomios es (x + 1) y el MCM es (x³ - 4x² + x + 6). Hallar a, b, c.

3.     Si  tan x + tan y = 4  ;  cot x + cot y = 5 calcular  tan (x + y)

4.     Un toroide de radio interno 2 m y radio externo 4 m descansa sobre una mesa horizontal. Hallar el radio de la esfera más grande que se pueda colocar sobre el toroide tal que la esfera toque al toroide y a la mesa.

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (16)"

RESOLVER

PROBLE +

En general, los alumnos están acostumbrados a resolver problemas cuya estructura es típica: datos suficientes y preguntas correspondientes. El trabajo en este aspecto suele ser nutrido pero insuficiente debido a que no se toma en cuenta otras variables. Resulta importante someter a los alumnos de todos los grados a situaciones problemáticas en las cuales deben reflexionar sobre el problema mismo antes de resolverlo.

1.     Las ciudades A y B están conectados por un río. Raúl nada de A a B en 40 minutos y regresa en 45 minutos. ¿En cuánto tiempo Raúl rema de A a B si al regresar remando demora 15 minutos? Suponer que todas las velocidades son constantes.

2.     Se marca 1 punto en cada vértice del triángulo ABC. Después se marcan 2, 3 y 7 puntos en los lados AB, BC y CA, respectivamente. ¿Cuántos triángulos tienen como vértices los puntos mencionados?

3.     Se tiene un triángulo rectángulo escaleno ABC. Sea P un punto de la hipotenusa AC tal que el ángulo ABP = 45º. Si AP = 1 m y CP = 2 m, calcular el área del triángulo ABC.

4.     ¿Cuál es la longitud de la menor trayectoria que va desde el punto (-2, 0) hasta el punto (2, 0) de tal manera que evite el interior de un círculo de radio 1 con centro en el origen de coordenadas?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (15)"

La educación en el área de las Ciencias Naturales constituye hoy en día una gran ocupación de las sociedades desarrolladas y en vías de desarrollo pues ella constituye un aspecto esencial de la formación del ciudadano del mundo y la palanca para el avance tecnológico a través de la creatividad, la innovación y el emprendimiento.

1.     Dada la sucesión:  1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, .... Hallar n tal que la suma de los primeros n términos de la sucesión sea igual a 2008 ó 2009

2.     Hallar el producto de los valores máximo y mínimo de la expresión

     (3x+1) / (9x²+6x+2)

3.     ¿Cuántos números de tres dígitos contienen el 5 solamente una vez?

4.     El largo de un rectángulo aumenta en 30% y el ancho disminuye en 30%.

    ¿En qué porcentaje cambia el área del rectángulo?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (14)"

FELIZ NAVIDAD Y MEJOR AÑO NUEVO 2010

A partir de la fecha publicaremos propuestas y temas de discusión de Matemáticas y Ciencias Naturales de los tres niveles educativos (Inicial, Primaria y Secundaria), incluyendo Física, Química, Biología e Informática.

Seguiremos publicando la sección "Los Problemas de la Semana" que incluya problemas que marquen los estándares a los cuales se debe aspirar.

Esperamos la participación de todos ustedes a través de sus comentarios y sugerencias.

Hildebrando Luque Freire

1.     Hallar el dígito k tal que el número 3k23 en base cinco sea igual al número 666 en base ocho.

2.     ¿Cuántos números distintos de cuatro dígitos  se pueden formar reacomodando los cuatro dígitos del número 3008?

3.     La función f es una función lineal para la cual se cumple que  f(7) - f(3) =16.Hallar el valor de  f(13) - f(3)

4.     Un icosaedro es un poliedro con 20 caras triangulares. ¿Cuántas aristas tiene el icosaedro?

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (13)"

El propósito de enseñar geometría a niños pequeños de primer grado es desarrollar el conocimiento intuitivo de las formas y propiedades de las figuras geométricas y no el aprendizaje abstracto de las propiedades de las formas y los cuerpos.

1.     Las entradas para un espectáculo cuestan S/. 10 para estudiantes y S/. 15 para los demás. Asistieron 3 000 personas y se recaudó S/. 36 250. ¿Cuántos estudiantes asistieron?

2.     Se define la operación "asterisco" de la siguiente manera:  a * b = (a + b)/(a - b). Hallar n si se sabe que  3 * n = 3

3.     Halla el valor de b si se sabe que: 

      a = 2b + c,  b = 2c + d,  2c = d + a -1,  d = a - c

4.     Calcular el área del círculo inscrito en un triángulo equilátero cuya área es        8√3 m²

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (12)"

Transferir las operaciones de multiplicación y división y los conceptos de mitad y cuarta parte a las decenas completas en el campo del 100 permite afianzar los significados de dichas operaciones y su relación entre ellas, así como de la mitad y cuarto y su estrecha relación.

1.     Reducir a la forma cartesiana  a + i b:  (-1/2 + i √3/2)⁶ + (-1/2 - i √3/2)⁶  

2.     Encontrar todos los números de tres dígitos que son iguales a la suma de los cubos de los tres dígitos del número.

3.     ¿Cuántos y cuáles enteros x satisfacen las inecuaciones  |x|+ 5 < 7 ; |x - 3| > 2

4.     Hallar el resultado sin usar calculadora:

2000³ -1999 x 2000² - 1999² x 2000 + 1999³

Respuestas a "Los Problemas de la Semana (11)"